486 Sophus Lie. 



Kegelschnitte, unter deren vier gemeinsame Schnittpunkte zwei 

 zusammengefallen sind. Diejenigen Flächen, deren Haupttan- 

 genten in jedem Punkte der Fläche hinsichtlich aller Kegel- 

 schnitte dieses Büschels conjugirt sind, werden (3) bestimmt 

 durch die Formel 



qr — (p + p — g) s — P* = O7 

 die sich wegen des arbiträren Parameters p in die beiden 

 Gleichungen 



qr ~ pt = 0, s-0 (10) 



zerlegt. Bezeichnet man wie früher die dritten Differential- 

 quotienten von z hinsichtlich x und 3/ mit a, ß, y und d, so 

 erhält man durch Differentiation hinsichtlich æ und y die 

 Gleichungen 



die ausser developpable Flächen kein singuläres Integral be- 

 sitzen. Aus der ersten Gleichung folgt 



a = -, 



und durch dreimalige Integration kommt 



wo Y^, Y^j F3 Funktionen von y sind. In entsprechender 

 Weise kommt 



z ■-= X^ e^^- y + JT, . 



Das allgemeine Integral der beiden Gleichungen (10) wird 

 daher dargestellt durch die Relation 



z= Ae"""" + B e"'y + G 



mit den vier Parametern A^ B, C und m. Die entsprechen- 

 den Flächen sind aehnlich und gleichgestellt. 



Wünscht man diese Flächen in Minimalflächen umzuwan- 

 deln; so genügt es einen beliebigen Kegelschnitt des Büschels 



