488 Sophus Lie. 



^^^ z' + log (moû' + i my' + A) + log (ma;'— imy' + B) =0 



y p 



sind Minimalflächen, die hinsichtlich aller Kegelschnitte des 

 transformirten Büschels in der verlangten Beziehung stehen. 

 Man übersieht leicht, dass diese Flächen Schraubenßächen^) 

 sind ; und zwar erhält man in dieser Weise alle Schrauben- 

 flächen. 



D) Unter den vier Schnittpunkten des Büschels mögen drei 

 zusammenfallen. 



Die Gleichung 



2 dy^ + doûdz + p dec dy = (14) 



bestimmt in der unendlich entfernten Ebene einen Büschel 

 Kegelschnitte, unter deren vier Schnittpunkten drei zusam- 

 mengefallen sind. Die Flächen, deren Haupttangenten in 

 jedem Punkte der Fläche zu allen Kegelschnitten dieses Bü- 

 schels conjugirt sind, werden (3) bestimmt durch die Formel 



2r — (p ■«- g)5 +p^ = 0, 

 die sich in 



5 = 0, 2r+_p^ = 



zerlegt. Durch Differentiation kommt 



ß = y = Ô = 0, 2a = ~tr = — , 



p' 



welche Gleichungen in allgemeinster Weise durch 



z= Ae'^^ + By^ + Cy ■+ D 



befriedigt werden. Führt man einen beliebigen Kegelschnitt 

 des Büschels (14) in den Kugelkreis über, so gehen gleich- 

 zeitig die gefundenen Flächen in Minimalflächen über, die zu 



*) Dass die Flächen des Textes Schraubenflächen sind, lässt sich auch daraus 

 schliessen, dass die Gleichungen (13) die Gleichung 



q\ — 2pq s +p^t = 



deren Integralflächen sämmtlich Hegel flächen sind, nach sich ziehen. 



