Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 489 



den Kegelschnitten des transformirten Büschels in der ver- 

 langten Beziehung stehen. In dieser Weise kann man indess 

 nie reelle Minimalflächen erhalten, wie aus den früheren Ent- 

 wickelungeu hervorgeht. 



E) Alle vier Schnittpunkte des Büschels mögen zusammenfallen. 

 Die Gleichung 



dy^ — da) dz + p doc^ = 



bestimmt in der unendlich entfernten Ebene einen Büschel 

 Kegelschnitte, deren vier Schnittpunkte sämmtlich zusammen- 

 gefallen sind. Die Flächen, deren Haupttangenten in jedem 

 Punkte der Fläche hinsichtlich aller Kegelschnitte des Büschels 

 conjugirt sind, werden bestimmt (3) durch die Gleichung 



r + gs + (p - p) ^ = 0, 



die sich in die beiden 



« = 0, r+^s = (15) 



zerlegt. Durch Differentiation kommt 



^ = ^ = = 0, « + s- = 0. 



Die drei ersten Gleichungen zeigen, dass z die Form 



z = Ay'^ + {Bx + C)y + Xix) 



besitzt. Dabei zeigt die Gleichung r + ^ s - 0, dass 



X" {æ) ^ ~ B{2Ay + Bœ+ C) = — B''æ - BC;AB = 



ist; und dass 



7?- 7? (^ 



z = iBæ + C)y oé^ ap' + Lx + M 



b Z 



das allgemeine Integral der Gleichungen (15) darstellt. Diese 

 Flächen sind aehnliche und gleichgestellte Cayleyschen Linien- 

 flächen dritter Ordnung und dritter Classe, die jedoch nur 

 imaginäre Minimalflächen liefern. 



Hiermit sind alle möglichen Fälle erledigt. 



