490 Sophus Lie. 



Das sphärische Bild der Haupttangentencurven besteht aus 

 confocalen sphärischen Kegelschnitten. 



Ich zeige jetzt, dass die Haupttangentencurven unserer 

 Flächen bei sphärischer Abbildung confocale Kegelschnitte 

 liefern. Hierzu benutze ich eine transcendente Transformation, 

 die auch sonst Interesse darbietet, insofern sie einen merk- 

 würdigen Zusammenhang zwischen der Theorie der Minimal- 

 flächen und der Theorie des tetraedralen Liniencomplexes 

 begründet. 



Die Gleichung 



(a — b) da; dy + (b — c) dy dz + (c — a) dz dx = (4) 



bestimmt einerseits nach unserer früheren Auffassung einen 

 Kegelschnitt in der unendlich entfernten Ebene; andererseits 

 ist sie die Definitionsgleichung eines Liniencomplexes zweiten 

 Grades, des Inbegriffs aller Geraden, die den besprochenen 

 Kegelschnitt schneiden; drittens kann sie als Definitionsglei- 

 chung von t>c* Linienelementen aufgefasst werden. Ich setze 



wÆ7=logir", wy^logy", ns = \ogz" (15) 



und erhalte hierdurch statt (4) die transformirte Gleichung 



(a - b) z'' dx'' dy'' + (fe-c) x" dy" dz" + (c-a) y" dz" dx" = 0, (16) 



die im Räume æ" y" z" einen tetraedralen Liniencomplex zwei- 

 ten Grades bestimmt. Bei unserer trauscendenten Transfor- 

 mation ist somit ein Liniencomplex zweiten Gj-ades in ge- 

 wissem Sinne in einen anderen Liniencomplex zweiten Grades 

 übergegangen, was jedoch nur so zu verstehen ist, dass die 

 od'^ Linienelemente (4) in die oo'^ Linienelemente (16) überge- 

 gangen sind; während die Geraden des ersten Complexes nicht 

 in die Geraden sondern in gewisse transcendente Curven des 

 Raumes x" y" z" transformirt sind. Dabei genügen die Linien- 

 elemente dieser Curven der Differentialgleichung (16). Ueber- 

 haupt ist klar, dass jede Curve des Raumes xyz, deren 

 Linienelemente der Gleichung (4) genügen, bei der Transfor- 



