Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 491 



mation eine Curve im Räume x'' y" z" liefert, deren Linien- 

 elemeute der Relation (16) genüg-en, was leb so aussprechen 

 pflege, dass Complexcurven in Complexcurven übergehen. 

 Bei der Transformation gehen die Flächen 



A e™^ + B e"'y + C e'"^ + Z> = (17) 



über in die Flächen 



m m ra 



Aæ""" + By"'' + Cy + D-0, 



das heisst in tetraedralsymmetrische Flächen. Nehmen wir 

 insbesondere n = m an, so sind die transformirten Flächen 

 Ebenen. Die in diesen Ebenen gelegenen Curven, die der 

 Relation (16) genügen, sind nach Plücker unendlichviele 

 Gerade des Complexes (16) zusammen mit demjenigen Kegel- 

 schnitte, den diese Geraden umhüllen. Da nun die Geraden 

 eine irréductible Schaar bilden, so schliessen wir, dass die 

 auf der Fläche (17) gelegenen Curven, die der Relation (4) 

 genügen, eine irréductible Schaar bilden, und dass daher die 

 entsprechende Minimalfläche 



j^ e>n ißy' + rz') + B e'"(^ ^' + ^ •'^'^ + C e''^ ^^ •^' + Z^^^') + Z> = (18) 



eine Doppelßäche ist. Die Umhüllungscurve ihrer Minimal- 

 curven ist daher keine singulare Curve, zwar aber eine Haupt- 

 tangentencurve. Daher ist diejenige Curve der Fläche (17), 

 die vermöge der Transformation (15) dem Complexkegel- 

 schnitte der Ebene Ax" + B y" + C z" + D ^ entspricht, eine 

 Haupttangeutencurve.^) 



Lässt man jetzt die Parameter a, b, ç successiv verschie- 

 dene Werthe annehmen, so definirt die Gleichung (16) succes- 

 siv unendlich viele (c^^) tetraedrale Complexe, die demselben 



■) Hätten wir nicht n = m gesetzt, so würden wir eine Punkttransformation 

 erhalten haben, vermöge deren die Haupttangentencurven einer tetrae- 

 dralsymmetrischen Fläche in die Haupttangentencurven der Minimalfläche 

 (18) übergiengen. 



