Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 493 



sämnitlich imai;inär sind, wegsehen, biwcisni wir, dass die 

 betreffenden Kegelschnitte säramtlich in einer Ebene liegen. 

 Und somit giebt die allgenieinere Fragestell nng dieses Para- 

 graphen nichts Neues. 



Lass uns annehmen, dass eine nicht developpable Fläche 

 zu unendlich vielen Kegelschnitten K, die nicht in derselben 

 Ebene liegen, in der betreffenden Beziehung stehe. Die Fläche 

 schneidet dann die Ebenen E dieser Kegelschnitte nach ver- 

 schiedenen Curven, die nur dann einen gemeinsamen reductib- 

 len Theil haben können, wenn die Ebenen E eine gemein- 

 same Axe besitzen. Hieraus folgt, dass diese Schnittcurven 

 [ausser etwa die Axe, wenn eine solche existirt] keine singu- 

 laren Curven, auch keine parabolischen Curven sein können. 

 Hieraus lässt sich ferner schliessen, dass diese Schnittcurven 

 nur aus geraden Linien bestehen. 



Um die Richtigkeit dieser Behauptung nachzuweisen 

 haben wir zwei Fälle zu berücksichtigen, jenachdem der 

 Kegelschnitt K die Scbnittcurve gehört oder nicht gehört. 



Wir nehmen einen Punkt p der Fläche, die beiden hin- 

 durchgehenden Haupttangenten i^ und t^, wie auch die beiden 

 hindurchgehenden Tangenten T^undT2, die einen bestiirmten 

 Kegelschnitt .^Q allgemeiner Lagesebneiden, Alsdann besteht 

 die Gleichung 



Jetzt möge p sich einem in der Ebene E^ gelegenen Punkte P, 

 å^v nicht auf K fliegen darf, infinitesimal nähern. Da wir anneh- 

 men können, dass die Tangentenebene in Pvon Eq verschieden 

 ist, so haben nicht allein die Geraden t-^, t^ sondern auch 

 die Geraden r^ und t^ bestimmte Grenzlagen; und zwar fal- 

 len die Grenzlagen von t^ und t^ zusammen mit der Durch- 

 schnittsgerade zwischen Eq und der Tangentenebene in P. 

 Also fällt die eine Haupttangente zusammen mit dieser Durch- 

 . schnittsgeraden. Was wieder heisst, dass die betreffende 



