Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 497 





reducirt, und daher (19) identisch erfüllt ist. 



Daher wird die allgemeinste Minimalfläche, die durch 

 Translationsbewegung einer in den Ebenen ^= Const, gelege- 

 nen Curve erzeugt wird, bestimmt durch die partiellen Difife- 

 rentialglcichungen 



[ (1 + q^) r — 2 pq s ^ {\ + y^)t ^ 0, 



d Ips — qr\ d Ips ~ qr\ . (20) 



dx\qs — pii dy\qs — pv ' 



die bez. von zweiter und dritter Ordnung sind. Um nun die 

 allgemeinsten gemeinsamen Integralflächen dieser beiden Glei- 

 chungen zu bestimmen, leiten wir aus ihnen durch Differen- 

 tiation fünf Difi'crentialgleichungen vierter Ordnung her. Be- 

 zeichnen wir die Differentialquotienten vierter Ordnung mit 

 À, /i, V, p, TT, so haben die besprochenen fünf Gleichungen 

 die Form 



{1 + q'^)Å. — 2 pq /J, + {\ + p^) V = jP^ 



(1 + 2')/^ — 2pq'r + (l+P2)p =F^ 



{\^q^)v — 2ipqp^{\^f)n = F^ 



^1 A + ^, ;i + ^3 V + ^^ p = F^ 



wo die Fk rationale Funktionen von æ, y, z und den Differen- 

 tialquotienten erster, zweiter und dritter Ordnung sind; wo 

 ferner die ^k die folgenden Werthe haben 



0^ = q'(pt-qs),^ 



^2^9 {pqs — 2pH + q^r), 



^3 = p (pqs — 2q'^r+pH), 



^4:=P^iqr - ps). 



Es fragt sich, ob die fünf Gleichungen die Differentialquotien- 



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