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Sophus Lie. 



ten vierter Ordnung bestimmen, und ihnen dabei immer be- 

 stimmte Wertbe ertheilen. Um diese Frage zu beantworten 

 berechnen wir die Determinante 



Hierdurch ergiebt sich der Werth 



- {f + 



-^, = 5^1 + r) r'+p' (1 +i>^) ^^ + {p' + q' + 4p'q') ^^ 



+ 2p'^q"rt~2pq (1 + 2^'^) rs—2pq (1 + 2^^) 5^= f/; 



Wie man sieht, verschwindet die Grösse J = — (p^ + q^) ü 

 nicht identisch. Es fragt sich, ob J gleichzeitig mit den bei- 

 den Gleichungen (20) verschwinden kann. Da die Annahme 

 p^ + qr'^ = nur developpable Flächen liefert, genügt es zu un- 

 tersuchen, ob die Gleichung C7 = von gemeinsamen Tntegral- 

 flächen der Gleichungen (20) befriedigt wird. Setzen wir 



(1 + q'-)r — 2pqs + {l + p'^) t = B, 



so besteht, wie man leicht verificirt, die Identität 



(l + q')W-q''B' + (2pqs+(q--p^)t)B^-(l + q)Hp'' + q^){rt-s-) 



Daher giebt es jedenfalls nur developpable Minimalflächeu, die 

 die Gleichung Z7=0, oder J = befriedigen. Daher schlies- 

 sen wir, dass die Gleichungen (20) kein singuläres Integral 

 ausser etwa developpable Flächen besitzen, und dass ihr all- 

 gemeines Integral,' wie eine Abzahlung zeigt, höchstens sechs 

 Parameter enthält. Nun aber kennen wir schon gewisse Mi- 

 nimalflächen, die durch Translationsbewegung einer ebenen 

 Curve erzeugt sind (pg. 485). Diese Flächen gestatteten sechs 

 solche Erzeugungen, die paarweise zusammenhörten. Seien 



