Weitere Untersuchungen tiber Minimalflächen. 499 



Cj, Cg, C3, fc^, fco, ko^ die betreffenden sechs Schaaren congru- 

 enter Curven der Fläche; wenn die Fläche durch eine Curve 

 Ci erzeugt wird, so durchlaufen die Funkte dieser Curve jedes- 

 mal Curven k^. Nun war, fanden wir, der Winkel zwischen 

 den parallelen Ebenen der Curven c^ und den parallelen Ebe- 

 nen der Curven k^ arbiträr. Setzt man daher voraus, dass 

 die Curven c-^ in den Ebenen z = Const, gelegen sind, giebt 

 darnach dem besprochenen Winkel alle mögliche Werthe, führt 

 auf die hervorgehenden Flächen alle mögliche Translationen, 

 Aehnlichkeits-Transformationen und Rotationen um eine mit 

 der 2-Axe parallele Axe aus, so erhält man cx:^ Flächen,^) 

 die verschieden sind, und dabei die beiden Gleichungen (20) 

 befriedigen. . 



Hiermit kennen wir somit ein allgemeines Integral von 

 den Gleichungen (20), und da die Differentialquotienten vierter 

 Ordnung wie wir früher sahen, rational bestimmt wurden, ist 

 es sicher, dass hiermit alle nicht developpable Integralflächen 

 von (20) bestimmt sind. 



' Wird daher eine nicht developpable Minimalßäche 

 durch Translationsbewegung eiyier ebenen Curve {deren Ebene 

 den Kugelkreis in getrennten Punkton schneidet) erzeugt, so 

 durchlaufen die Punkte der beweglichen Curve ebene und con- 

 gruente Curven, so dass die Fläche jedenfalls in noch einer 

 Weise durch Translationsbewegung einer ebenen Curve erzeugt 

 werden kann. Die allgemeinste derartige Fläche wird bestimmt 

 durch die Gleichung (7) oder ist eine Ausartung einer solchen 

 Fläche, 



^) Dass diese o^® Flächen sicher verschieden sind, beruht darauf, dass die 

 Fläche (7) durch keine gleichzeitig lineare und conforme inf Transfor- 

 mation ungeändert bleibt. 



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