Weitere Untersuchungen über Minimalfläcben. 501 



Setzen wir 



dy dec 



i: 



dz "'^^ dz"^ 

 so erhalteil unsere Relationen die Form 



Die beiden Richtungen /; B, und r]-^ B,^ liegen in jedem Punkte 

 der Fläche harmonisch hinsichtlich der beiden durch denselben 

 Punkt hindurchgehenden Haupttangenten, was durch die Glei- 

 chung 



r 5 ^1 + 5 (5 7/1 + 5i v) + tri 1]^ = (23) 



ausgedrückt wird. Es handelt sich darum die gemeinsamen 

 Lösungen dieser Gleichung und der Gleichung aller Minimal- 

 flächen 



(1 ^q^)r - 2p qs + (1 +/>^) t = (24) 



zu bestimmen. Es ist hierbei klar, dass die Funktionen 

 rj =/{$,) und t;-, =/^ {B,-^) jedenfalls nicht beide arbiträr sind. 

 Denn wenn r/ eine lineare Funktion von B ist; 



rf ^ A B + B, 



was darauf hinauskommt, dass die Curven c eben sind, so muss 

 nach den Ergebnissen des letzten Paragraphen auch rj-^ eine 

 lineare Funktion von B-^ sein, indem auch die Curven h eben 

 sein müssten. Zunächst müssen wir daher unserere Bestre- 

 bungen darauf richten, die Funktionen ?? = /(^) und rj-^ = f{B,-^) 

 in allgemeinster Weise zu bestimmen derart, dass die beiden 

 Gleichungen (23) und (24) eine, und in Folge dessen o^^ aehn- 

 liche und gleichgestellte gemeinsame Integralflächen besitzen. 

 Es bestehen die beiden Gleichungen 



die p und q als rationale Funktionen von ^, r/, B-^ und z/^, 

 bestimmen. Betrachten wir ri=-f{S) als eine gegebene Funk- ^ 

 tion von 5, so bestimmt die Gleichung p B + qtf -- \: ^al» 



