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Sophus Lie. 



besitzt den Werth <?^ — F= 



1 0- jP 

 1 —F 

 1-^ 

 1 — ^ 



- rt 



f 



und verschwindet somit 



jedenfalls nur für developpable Minimalflächen, von denen 

 wir wegsehen können. Also findet man durch Auflösuug 

 Gleichungen der Form 



«=/l' /5=/2' r^/s' <^=/4> 



in denen die /k rationale Funktionen von den Grössen (25) 

 sind. Es fragt sich, ob die letzten Gleichungen die Integra- 

 bilitätsbedingen erfüllen. Die Bedingungsgleichung 



dy dæ 

 nimmt durch Ausführung, und Einsetzung die Form 



wo F, F^ und F^ rationale Funktion* n von 



^ dt) ^ drf-, , , 



sind. Es ist dabei leicht einzusehen, dass diese Gleichung für 

 Jeden Werth von t bestehen muss. Haben in der That die 

 Gleichungen (23) und (24) eine gemeinsame Integralfläche, so 

 erhält man durch Ausführung aller Translationen und Aehn- 

 lichkeitstransformationen o:^* solche gemeinsame Integralflä- 

 chen. Daher -giebt es immer oo^ aehnliche Integralflächen, 

 die ein vorgelegtes Flächenelement z, œ, y, p, q enthalten. 

 Zu diesem Elemente entsprechen auf allen diesen Flächen 

 dieselben Werthe der Grössen 7, ^, t/j^, ^^ und also auch 



dieselben Werthe der Differentialquotienten ^ und -~ , da- 



