Weitere Untersuchungen über Minimalflächen. 505 



gegen unendlich viele verschiedene Werthe der Grösse t. 

 Also besteht (26), wenn juan t einen beliebigen constanten 

 Werth ertheilt. 



Die hierdurch gefundene Gleichung, wie alle in entspre- 

 chender Weise hervorgehenden Gleichungen, giebt eine Relation 

 zwischen den sechs Richtungen 



iB, ,r} \B, +dä ,r} +dTj ;5 +dS +d^B ,i? +drf +d\ 

 (27) 

 5i, ^/i ; ë^+d7^y, rj-^+dr).^ ; ^j+c?êj+d^5i, tj^-^drj^+dh]-^ 



Diese Gleichungen können nicht sämmtlich identisch bestehen. 

 Denn setzt man 



ri= A^ + B 



wo A und B beliebige Constanten sind, so muss, sahen wir 

 in § 3, die Grösse rf-^ die Form 



besitzen. Und da hierbei die vier Grössen A, B, ^j und B^ 

 arbiträre Constanten sind, so muss (wie ich beiläufig bemerke) 

 in (26) die Grösse F2 identisch gleich Null sein. Die Rela- 

 tion 



^ê*^4Ï'.-0 (28) 



wird, sahen wir in § 1 identisch befriedigt, wenn die sechs 

 Richtungen (27) einem gemeinsamen Kegel zweiten Grades 

 angehören; und wegen ihrer Form wird sie nur in diesem 

 Falle befriedigt.^) Also können wir schliessen, dass die Glei- 

 chungen y = f{^) und 7;^ =fj {Si) denselben Kegelschnitt der 

 unendlich entfernten Ebene darstellen. Und folglich giebt 

 die allgemeine Fragestellung dieses Paragraphen wiederum 

 nur die Schercksche Fläche. 



Kan daher eine Minimalfläche durch Translationsbewegung 



^) Die Gleichung (28) giebt den folgenden, ohne Zweifel bekannten Satz. 

 Die Krümmungsradien aller cvs^ Kegelschnitte, die einander in zwei festen 

 Punkten berühren, haben in diesen beiden Punkten für jeden Kegelschnitt 

 Werthe, deren Verhältniss constant ist. 



