UEBER FLÄCHEN, DEREN KRÜMMUNGSRADIEN DURCH 

 EINE RELATION VERKNÜPFT SIND. 



SOPHUS LIE. 



A. 



i_us Weingartens schönen Untersuchungen (Grelles Jour- 

 nal, Bd. 59) über die Flächen, deren Hauptkrümmungs- 

 radien p und p' durch eine Relation verbunden sind, folgt 

 sehr leicht eine allgemeine Bestimmung der Krümmungslinien 

 einer jeden solchen Fläche. Dies soll jetzt gezeigt werden. 



Die Gleichung p = Const, bestimmt auf der Centerfläche 

 einer beliebigen Fläche F eine Schaar aequidistante Curven, 

 deren Orthogonalcurven q = Const, geodätische Curven der 

 Centerfläche sind. Die Tangenten einer Curve der Schaar 

 q = Const, schneiden die Fläche F in den Punkten einer 

 Krümmungslinie. Daher sind die Bestimmung von _Ps Krüm- 

 mungslinien und die Bestimmung der geodätischen Curven 

 q = Const, auf der Centerfläche, wie bekannt, aequivalente 

 Probleme. 



Lass und jetzt insbesondre annehmen, dass die Krümmungs- 

 radien p und p' der Fläche F durch eine Relation -verknüpft 

 sind. Dann ist das Bogenelement dS der Centerfläche nach 

 Weingarten bestimmt durch die Formel 



p — p 

 dS^- dp^- + e " dq^ (l) 



