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welche zeigt, dass die Centerfläche auf eine Kotationsfläche 

 abwickelbar ist. Und da Bour die geodätischen Curven einer 

 jeden auf eine Kotationsfläche abwickelbaren Fläche, deren 

 Krümmungsmaas nicht constant ist, bestimmt hat, so erkennt 

 man sogleich, 



dass die Krümmungslinien einer Fläche, deren Krümmungs- 

 radien durch eine Relation verknüpft sind, durch Quadraturen 

 bestimmt werden können, ausgenommen wenn die entspre- 

 chende Centerfläche constante Krümmung besitzt. 



Die hiermit geleistete Bestimmung ist indess in zweifa- 

 cher Weise unvollkommen. Einerseits verlangt sie zu viele 

 Rechnungen; andererseits bleiben einige., Ausnahmfälle uner- 

 ledigt. Es ist daher zweckmässig eine einfachere und gleich- 

 zeitig allgemeine Methode zu entwickeln. 



Bezeichnet man die Cartesischen Coordinaten der Punkte 

 der Centerfläche mit ä, r/, <?, so giebt die Gleichung (1) durch 

 Auflösung die Formel 



dp 



P— P 



dq=e ]/ dä^ + d?f" + d^'— dp^ 



oder die aequivalente 



do 



Jf P — P 

 e V da^-\-dri^+ d$^-dp\ 



(2) 



In derselben sollen die Grössen p, p', B, 17, <? als Funktionen 

 der Punktcoordinaten æ und 1/ der Fläche F ausgedrückt wer- 

 den, wodurch die Quadratwurzel die Form 



^ {a; y) dx -1- Y {x y) dy ^ 



wo X und Y bekannte Funktionen von x und y sind, an- 

 nimmt. Hiermit ist q als Funktion von x und y bestimmt, 

 womit die eine Schaar Krümmungslinien der Fläche F be- 

 stimmt sind. 



Sind daher die Krümmungsradien p und p' einer Fläche 



