Zur Krümmungstlieorie. 509 



durch eine Relation verknüpft, so werden die Krümmungslinien 

 der Fläche bestimmt durch die Formel q = Const., (2). In der- 

 selben bedeuten B,, 77, <S die Coordinaten desjenigen Krümmungs- 

 Mittelpunkts, der dem Radius p entspricht. 



2. Die soeben entwickelte Methode ist allgemeingültig. 

 Sie besteht daher insbesondere auch, wenn die Relation zwi- 

 scben p und p' die Form 



p —p' = a = Const, 

 annimmt, in welchem Falle die Centerfläche nach Beltramis 

 und Dinis Untersuchungen constante Krümmung besitzt. Diese 

 Bemerkung complettirt, wenn ich nicht irre, in glücklicher Weise 

 eine von Blanchi soeben gegebene Theorie (Richerche sulle 

 superficie a curvatura costante, Pisa 1879). In dieser Arbeit 

 macht Bianchi, åiQ wie es scheint, neue und jedenfalls wichtige 

 Bemerkung, dass aus einer vorgelegten Fläche ø constanter 

 Krümmung, deren geodätische Curven bestimmt sind, immer 

 00' weitere Flächen ø^ constanter Krümmung hergeleitet wer- 

 den können. Hierzu braucht man nur das Bogeneleraent der 

 Fläche ^ auf die Form 



ds^ ' dp' + e^ dq^ (A - Const.) - (3) 



zu bringen, was nach Beltrami in od^ verschiedenen Weisen 

 möglich ist. Zieht man darnach die Tangenten aller geodä- 

 tischen Curven der Schaar q = Const, und construirt alle Flä- 

 chen F, die diese Tangenten orthogonal schneiden, (was eine 

 ausführbare Operation ist), so haben alle diese Flächen eine 

 gemeinsame Centerfläch.;, deren eine Schaale eben ø ist. Die 

 zweite Schaale ^j^ ist ebenfalls eine Fläche constanter Krüm- 

 mung. In dieser Weise leitet man aus der vorgelegten Flä- 

 che 'P unendlichviele (^<j^) Flächen <^^ constanter Krümmung 

 her. Wäre es nun möglich das Bogenelement einer Fläche 

 0^ auf die Form (3) zu bringen, so könnte man aus ø^ wie- 

 derum 00^ Flächen constanter Krümmung deriviren. Nach 

 dem Vorangehenden ist dies eine ausführbare Operation; es 



