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ist dabei sogar unnothwendig die endliche Gleichung der 

 Flächen F zu bestimmen. 



Daher verlangt die successive Ausführung von Bianchis 

 Operationen zur Bestimmung von Flächen constanter Krümmung 

 gar keine Integrationen^ nachdem, die geodätischen C'urven der 

 ursprünglich vorgelegten Fläche (& bestimmt sind. 



Beiläufig bemerke ich, dass man aus Bonnet's Untersuchun- 

 gen (Journal de l'école polyt. t. 24, 25) ohne Schwierigkeit 

 eine Methode zur Bestimmung von oc^ Flächen constanter 

 Krümmung, wenn eine solche Fläche vorgelegt ist, herleiten 

 kann. Aus der vorgelegten Fläche kann man nehmlich zuerst 

 durch eine zweckmässige Paralleltransformation (Dilatation) 

 eine Fläche mit constanter mittlerer Krümmung herleiten; 

 aus dieser neuen Fläche leitet man (Journ. de l'éc. pol. Bd. 

 25, pg. 76 — 78) cvo^ neue Flächen constanter mittlerer Krüm- 

 mung her, und findet daher schliesslich cvj^ Flächen constan- 

 ter Krümmung. Es scheint wünschenswerth zu untersuchen, in 

 welchem Verhältnisse diese Operation zu Bianchi'B Operation 

 stehe. Bonnets Untersuchungen zeigen jedenfalls, dass die 

 Flächen constanter Krümmung sich naturgemäss in Schaaren, 

 jede enthaltend >oi solche Flächen zusammenordnen, 



3. Wenn die Krümmungsradien einer Fläche durch eine 

 beliebige Relation p' = À (p) verknüpft sind, scheint es im All- 

 gemeinen nicht möglich die Hupttängentencurven wie auch 

 nicht die geodätischen Curven, deren Länge gleich Null ist, 

 SU bestimmen. In gewissen interessanten, wenn auch speciel- 

 len Fällen ist eine solche Bestimmung allgemein möglich. 

 Um dies in einfacher Weise nachzuweisen werde ich mich 

 wiederum auf Bonnet's soeben citirten Arbeit stützen. (Journ. 

 de l'écol. pol., Bd. 25, pg. 92 — 111). Setzt man 



p = (p (fc) ; p' - qj (k) — k cp' (k) 

 und wählt die Krümmungslinien alsCoordinatenlinien ("1*= Const., 

 V = Const.), so kann man das Bogenelement ds der Fläche auf 

 die Form 



