230 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 26. Februar 1903. 



in Richtung der x- und _y-Axe er, bez. t heissen mögen; dann erfahrt 

 (bis von P ausgehende wagerechte Linienelement dx von Seite der klei- 

 neren y in Richtung der x-Axe ebenfalls die Druckcomponente t, wäh- 

 rend die nach unten gerichtete Componente cr v heissen soll. Es gelten 

 zunächst die beiden Gleichungen: 



la. 

 Ib. 



und zwar unabhängig von der besonderen physikalischen Beschaffen- 

 heit des Sandes. 



Ein beliebiges von P ausgehendes Linienelement ds, welches mit 

 der Richtung der a>Axe den Winkel <p, mit der Richtung der y-Axe 



— 

 den Winkel <p einsehliesst . möije von der unteren Seite her einen 



2 



Druck erfahren . dessen auf die Längeneinheit berechnete Grösse gleich 



p sein soll, während seine Richtung mit dem nach oben gerichteten 



Tlieil der Normale von ds den Winkel u. mit ds selbst den Winkel 



— 



h« einschliessen soll. Betrachtet man nun ein Elementar -Dreieck, 



2 



welches entsteht, indem man durch den Anfangspunkt P von ds eine 

 Parallele zur x-Axe, durch den Endpunkt aber eine Parallele zur 

 y-Axe sich gezogen denkt, so erhält man, da die vom Eigengewicht 

 des Sandes herrührenden Glieder unendlich klein von zweiter Ordnung 

 sind, die beiden Gleichungen 



p cos (» -t- 1 R — </>) ds = cr x dy — rdx , 



p sin (u-hlR — (/• ) ds = t ;/ dx — rdy , 

 oder 



IIa. p sin (f — u) = <r x sin <p — r cos <p , 



III'- p cos ( <p — u) = <7 y cos cp — t sin cp , 



.ins denen unmittelbar folgt 

 III a. p = <7 r sin(p sin(<p — u) — r*'m(2<p — u) ■+■ (r v cos </> cos ^ — u) , 

 Illb. = <r x sin </> cos (<^> — u) — r cos (2</> — u) — <r y cos <p sin (t/> — u) . 



Insofern nun die drei Grössen <r,, r, <? y bestimmte Functionen 

 von x und y sind, werden durch die beiden Gleichungen für jedes 

 Linienelement der Druck p und die Druckneigung u als Functionen 

 der drei Grössen x, y und cp bestimmt. Die Ableitungen von u nach 

 den drei Grössen x, y, <p erhalten wir, indem wir auf Gleichung Illb 

 die bekannten Gesetze des partiellen Differenzirens anwenden, wobei 



