232 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. Februar 1903. 



x, y und </> differenzirt werden, wohl aber dürfen sie, da sie für alle 

 Linienelemente der G-leitiläche gelten, nach der Bogenlänge s der letz- 

 teren differenzirt werden und zwar nach der Formel 

 du dU dx dU dy dU dd> dU d U . dU dd, 



rüs da; rfe dy ds od> ds ax dy d* ds 



So erhalten wir aus 4 die Formel 



^ dp i(d<r x 3<r„\ i{d<r x der \ . 



(6.) -7- = - -k 1- -~-^ cos cos c -+- -k 1- -ft-^ sin * cos p 



ds 2\ dx dx J 2\äy dy J 



und aus 3 



o = I -5 fj-^ I cos * cos (2* — p)-+- 2-^ — cos sin (2* — p) 



\ 3y 3y J 



2^ ) sin (/> sin (2</> — p) -+- 2 t> — sin * cos (2* — p) 



) d* 

 — 2<V J .sin (2* — p) — 2T cos (2* — p) — <7 v cos(2* — c )(~r~ > 



was mit Rücksicht auf 5 die Formel 



, N dd, 



(7.) 4^tangp— = 



fd<r x 3cr v \ , 3r 



— I -k ^ J COS *COs(2* — p) — 2-^— COS* SIU (20 — p) 



f 3 ^ 3<7,A • , 3r . . , 



— I ^ y I sin * cos ( 2( /> — P) — 2 y~ sin * sm i 2 ^ — ?) 



ergiebt. 



Aus 6 und 7 ergiebt sich dann weiter 



dp dd> 



(8.) — -2 P tangp-- = 



d<T x 3 er 1: . 



-^ — cos* cos (* — p)-+- .-. cos * sin * sin (* — P) + ^ — cos* sin (2* — p) 

 da: da* d.r 



f'-jj. 3 er 3r 



-7s — sin * cos* cos (</> — :)+ ., ' sin * sin,* — c) -t--?,— sin* sin (2* — p) . 

 dy dy cy 



7] 1 



Indem wir hierin für -^ cos * sin (* — p) und für -~-^ sin * cos (* — p) 

 da; dy 



die beiden Werthe setzen, welche sich aus 1 und 2 ergeben, nämlich: 



9ö7 3-jj. 3r 



-^ cos (/) sin (* — p) = sin * cos ( * — p) — ^— cos (2* — s) 

 f.r da- da- 



und 



1 r. . ( C 3t 



sm*cos(* — 2) = -,.-■ cos*sm{* — p) + -^— cos(2<* — p), 



r/y 3y 



