\i.V2 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. März 1903. 



oder einfacher AJ = JA = B, so ist auch b x eine Einheit. Ferner ist 



* i b^ TU =X a r _ uu . x (L-^SL) = X 8tM „ x (S) = 2 «p(Ä)x(S). 

 / ff 



und demnach ist 



(S.) 2 4 s -, J!S = rx(fi) 



der von dieser Einheit bestimmte Charakter. Speciell ist hb E = rf, also 



(9.) ~yjß- 1 )a* = r 



n 



eine positive (^0) ganze Zahl, der Coefticient von y_,(R) in dem von 

 .1 bestimmten zusammengesetzten Charakter y(R). 



Ist e £ = 1, aber e Ä = 0, wenn 7? von dem Hauptelement ver- 

 schieden ist. so ist £ A . eine den Charakter 



(10.) hB K = Xf» x to(R) 



>. 



bestimmende Einheit. (Über Gruppencharaktere, § 3, (5.), (6.)). Die Ma- 

 trix E= (£^-1) ist die Hauptmatrix. Ist aber A 2 = A, so ist auch 

 (E-Af = E— A. Dalier ist E x -a x eine Einheit, die den Charakter 



- (/ (>) -»-x)x W (Ä) 

 bestimmt, und folglich ist r.,<f {>) . Mittels derselben Methoden, die 

 ich D. II, §5 für primitive Einheiten benutzt habe, ergeben sich dem- 

 nach die Sätze: 



I. Bestimmt die Einheit A den zusammengesetzten Charakter 



S x 



so hat in dieser Summe -/Jll) als Coefficienten 

 r = X X (S- 1 )a s , 



eine positive (> 0) ganze Zahl, die </' ist. Die Zahl ha E = 5 r, f" 1 ist 

 die Spur and zugleich der Bang der Matrix A. 



Zwei Gruppenmatrizen L und M heissen äquivalent, wenn man 

 eine Gruppenmatrix K von nicht verschwindender Determinante \K\ = 

 | k RS -i | so bestimmen kann , dass K~'LK = M, LK = KM wird. 



II. Damit zwei charakteristische Einheiten äquivalent sind, ist noth- 

 wendig und hinreichend, dass sie denselben Charakter bestimmen. 



Sei A eine Einheit, % ein Charakter des Grades/, - %(S~ 1 )a s = r. 

 und J die Matrix (6.), dann gilt der Satz: 



III. Ist r — 0. so ist AJ = 0. Ist aber r > 0, so ist AJ = JA = B 

 oder 



■' % x (RS-*)a s = b s 

 11 s 



ebenfalls eine Einheit, die den Charakter r%(R) bestimmt. 



