H36 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. März 1903. 



und der von ihnen bestimmten Charaktere. Aus ihr folgt die Glei- 

 chung (3.), nach der (4.), £ 1 ein (einfacher) Charakter des Grades 

 f = ha E ist. 



Demnach charakterisirt die Gleichung (4.) A als eine primitive Ein- 

 heit, felis darin x eine lineare Function der h Variabein x K ist, worin 

 der Coefficient von x E gleich / ist. 



Dass die Einheit — AX den Charakter % bestimmt, kann man 



direct bestätigen mittels der Formel D. II, §5 (12.), die sich aus (7.) 

 leicht ableiten lässt: Denn nach (2.), § 1 ist 



Suinmirt man nach <S und ersetzt rechts S durch STP, so erhalt man 

 nach (7.) 



_ h * 



_, Qpg-iQs — — «r-i ®s- l QSTP — ~f ■"* a S-*QS a Pi 



also 



(8.) «/; 2 Ups-iQS = a P 2 a S-iQS* 



oder wenn % der von a J{ bestimmte Charakter ist. 

 (9-) | aps-iqs = ja pX (Q). 



Diese Formel gilt auch dann (und nur dann) , wenn (4.), § 1 ein Viel- 

 faches des (einlachen) Charakters % ist. 



Zu der Formel (4.) kann man auch durch die Transformation der 

 Gruppenmatrix gelangen, die ich D. II. § 5 benutzt habe. 



§3- 

 Sei © eine in £> enthaltene Gruppe der Ordnung g, sei a P eine 

 für © charakteristische Einheit, \^(P) der durch sie bestimmte Cha- 

 rakter. Dann ist 



2 a P a q = a T (PQ=T), 



wo P, Q, T Elemente von © sind. Setzt man a lt = 0, falls R ein in 

 © nicht enthaltenes Element von .\3 ist, so ist auch 



i, a x a s = a T (RS= T), 



wo R, S , T Elemente von £> sind. Denn ist RS ein Element von ©, 

 so sind R und S entweder beide oder beide nicht in © enthalten. 

 Ist aber T nicht in © enthalten , so ist a T = , und da dann R und S 

 nicht beide in © enthalten sind, auch jedes Glied der Summe a R a s = 0. 

 Folglich ist 



- Os-l.ES = <P(Ä) 



