H40 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom "26. März 1903. 



(5.) * 1 ^* 2 >--->>V>0 



die jm der Zahlen 



K-'"+ ! > K-i~ mJ r^ =■•- h-% = \-l = x i, 



die von Null verschieden sind. Dann sind diese \x Zahlen, die der 

 Bedingung 



(6.) x, + Xj+ ■•■ +x» = » 



genügen, von der Wahl von m unabhängig. Zugleich ist \j. der kleinste 

 für m zulässige Werth , und \x — 1 = b x . Ferner sind 



ö[ = x, — ] , a., = x 2 — '2 , • • • «,. = x r — r 



die unter den \x Zahlen y. — p, die >0 sind, und die absoluten Werthe 

 der unter ihnen, die <0 sind, bilden zusammen mit 6, + 1 , ••• b,.+ \ 

 die Zahlen 1 ,2 , • •■ \x. 



Von zwei beliebigen Systemen ganzer Zahlen sage ich, es sei 



(7.) («,,«,, « ; . ■•■)>(ßi.0»»ß»> •■■). 



wenn von den Differenzen & y — ß 1 ,et i — ß a ,a 3 — ß 3 , ■■■ die erste, die nicht 

 verschwindet, positiv ist. Enthalten nicht beide Systeme gleich viele 

 Zahlen, so ergänze man sie, um jene Differenzen bilden zu können, 

 durch Nullen. 



Die Zahl n lässt sich auf k Arten in Summanden zerlegen, die 

 den Bedingungen (5.) genügen. Man ertheile diesen Zerlegungen die 

 Ordnungszahlen , 1 , • ■• k—l, so dass die Ordnungszahl a der Zer- 

 legung u l + #., + ■ • • kleiner als die Ordnungszahl ß von ß l + /3 2 + 

 ist, wenn (c/ n .u, .■■■)> (ß lf ß 2 , ■■■) ist, also z.B.: 



(0):«, (l):(w-l) + l, (2):(re-2) + 2, (3): (re-2) + 1 + 1 . 



Hat die Zerlegung (6.) die Ordnungszahl •/. . so sei der ihr entsprechende 

 Charakter y}*\ Die n Symbole, welche die Permutationen von v> ver- 

 tauschen, zerlege ich in irgend einer Art in \x Abtheilungen von je 

 je, , x, ,••• k u Symbolen. Alle Permutationen von §, die nur die Sym- 

 bole jeder Abtheilung unter sich vertauschen, bilden eine Gruppe s p„ 

 der Ordnung p x = x, ! x 2 ! • • • z IA ! Zu den \x Zahlen x 1} ••■ jc„ der Charak- 

 teristik (x.) werde ich, wenn es nöthig wird, noch m-\x Zahlen 

 x, u+l = ■■• = •/.,„ = hinzufügen, ohne dass dadurch die Bedeutung 

 dieser Charakteristik sich ändern soll. Die Anzahl \j. der von Null 

 verschiedenen Zahlen y. x , ■■■■/.,„ bezeichne ich mit x[. Dann ist x, die 

 Anzahl der transitiven (symmetrischen) Gruppen, worin %\„ zerfallt. 

 Bezeichnet man die Determinante />/"" Grades 



| <',.<-•, •••.<<" | (p = l,2, ••■»«) 



