346 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 26. Mär/. 1903. 



wo sich die n Symbole c von den c 5 . nur durch die Anordnung unter- 

 scheiden, also durch eine Substitution 



-(;) 



daraus hervorgehen, so entspricht diesem Schema die Gruppe 0'= <S _1 Q& 

 Soll nun 0' zu ^ß theilerfremd sein, so müssen je zwei Symbole, die 

 in dem Schema q' in einer Zeile stehen, in p in verschiedenen Zeilen 

 stehen. Für die ß 1 Symbole der ersten Zeile von q' muss man daher 

 aus jeder der fj. =^ ß 1 Zeilen von p ein Symbol wählen, etwa aus der 

 ersten Zeile 6 U , aus der zweiten &„,•■•, aus der ßf" !> ;ill . Streicht 

 man diese \x Symbole in p, so enthält p nur noch ß,, Zeilen, da die 

 letzten ß^-ß 2 Zeilen ganz wegfallen. Für die ß t Symbole der zweiten 

 Zeile von q' muss man daher wieder aus jeder dieser ß„ Zeilen ein 

 Symbol wählen, etwa aus der ersten b 12 , aus der zweiten b 2 .,,---, aus 

 der ß 2 " bfc,z- Folglich entstellt q', nachdem in jeder Zeile die »Sym- 

 bole passend vertauscht sind, durch Vertauschung der Zeilen und Spalten 

 aus einem Schema 



(*>") 



''11 &12 



b 21 b M ö 2 ,„. 



das aus p hervorgeht, indem man in jeder Zeile von p die Symbole 

 in geeigneter Weise umstellt. Daher ist 



P = 



-(£ 



eine Substitution der Gruppe s }3- Vertauscht man daher in p" die Zeilen 

 und Spalten, so erhält man ein Schema q", dem die Gruppe P~ l QP 

 entspricht. Aus diesem aber geht q' hervor, indem man in jeder Zeile 

 von q" die Symbole in gewisser Art vertauscht. Daher ist 



eine Substitution der Gruppe P~ l QP. Folglich ist 



s =(::)=(l::)(y = ''<"-"^=^ 



Ist umgekehrt S = QP ein Element des Complexes 0^, so sind 

 «P = P- 1 %\P und -S'-'O-S = P~ 1 QP theilerfremd, weil «P und theiler- 

 fremd sind. So ergiebt sich der für die ganze Entwicklung grund- 

 legende Satz: 



