348 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 26. März 1903 



§8- 

 Bezeichnen A, B und C dieselben Matrizen, wie in § 6, so ist 

 C nach Satz III, § 2 stets eine primitive Einheit von yS, wenn die 

 Spur von AB gleich 1 ist. Nach (8.), § 3 ist demnach zu zeigen, dass 



ist, wenn über alle Lösungen der Gleichung 



R-iPR = Q 



summirt wird. Entsprechend den h Elementen R tlicile ich die Summe 

 in h Theilsummen, 



worin Q die Elemente der Gruppe 9t durchläuft, die der grösste ge- 

 meinsame Theiler von i2 _1 ^JjR und Ü ist. Gehört R dem Complexe 

 ^0 nicht an, so enthält 9i = 9t T eine Transposition T. und mit- 

 hin ist 



3t 



Ist aber R eins der pq Elemente des Complexes ?PÖ, so besteht 9\ l 

 nur aus dem Hauptelemente E, und mithin ist 



3! 



Damit ist bewiesen, dass die von den Einheiten A und B bestimmten 

 zusammengesetzten Charaktere 9 und 4/ einen gewissen Charakter % 

 von sS jeder nur ein Mal enthalten, sonst aber keinen Charakter ge- 

 meinsam haben. Mit Hülfe der Gleichungen r x „ = r„ v = 1 erkennt 

 man dann aus (1.), §6, dass y^ = % w ist. Demnach bestimmt C 

 den Charakter 



X; = x; ' = - cs-'rs = -, - C Ä , 

 II, (,) 



falls in der letzten Summe R die h. verschiedenen Elemente der 

 p ,cn Classe durchläuft. Folglich ist 



(1.) ^2£l = Xp(Q) (PQ = R). 



Die Summe erstreckt sich über alle Lösungen, welche die Gleichung 

 PQ = 7? zulässt, falls P die Elemente von ?ß, Q die von 0, und R 

 die h Elemente der p 1 '" Classe durchläuft. Indem man P durch P~ l 

 ersetzt, kann man die Summationsbedingung auch in der Form PR = Q, 

 oder indem man R durch P~ l RP ersetzt, in der Form RP = Q 

 schreiben. Kann ein bestimmtes Element Q der Gruppe in ver- 

 schiedener Art auf die Form PR gebracht werden, so ist es auch 

 in die Summe (1.) mehrfach aufzunehmen. 



