352 Sitzung der physikalisch-mathematischen Classe vom 26. März 1903. 



- = 2 c(äSK(ä-iK(S-*). 



s, s 

 Ersetzt man nun R durch RP, summirt nach P, benutzt die Formel 

 (2.), und ersetzt dann wieder R durch RP~\ so erhält man 



- =i £(8K(5K(R-'K(5->), 



/,'. s 



also wenn man 



(5-) S«Ä~ 1 )«Ä)= 7 



setzt, 



(6.) S «ÄSÄ-S-») = (jV 



Dasselbe gilt, wenn V> > ist. Ersetzt man in der Gleichung 



72 durch T~ l RT und dann S durch 2 ,_l 5, so erhält man 

 h 



C) 



= ^(s-'ÄS)?(r-'Ä-'7], 



und wenn man nach T über die h Elemente von § summirt, 

 ft [* V= 2 (2 ?(S-»85)) (2 S(,S-'i?-'S)) . 



Ist £> die symmetrische Gruppe S P„ oder eine der Gruppen %\ x . so sind 2? 

 und A'" 1 in .S3 conjugirt, und folglich ist (IM, 15, p. 136) 



i t,{S- l RS) = 2 KiS-'B^S) . 



s s 



Aber diese Gleichung gilt auch, wenn R und R'' nicht conjugirt sind. 

 Denn nach der Definition von <i(R) ist 



2 Z(S-iRS) = 2 *(Q) , 



die Summe erstreckt sich über alle Lösungen , welche die Gleichung 

 S^RS = 7 J Q zulässt . wenn 5 die Elemente von V>, P die von ^ und Q 

 die von Q durchläuft. Ersetzt man S durch SP' 1 , so erhält man 

 S~*RS = QP, ersetzt man P durch P _1 und Q durch Q~\ wobei 

 §(Q) = §(Q- 1 ) ungeändert bleibt, S- l R~ l S = PQ. womit die Behaup- 

 tung bewiesen ist. 

 Demnach ist 



h(j-Y=x(%t{s-*RS)Y- 



Das Glied der Summe, das dem Elemente R=E entspricht, ist gleich h 2 . 

 Folglich ist von Null verschieden, eine der wichtigsten Feststellun- 

 gen der Entwicklung. 



