358 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 26. März 1903. 



/•(«) y («) 



(8.) fhr-c 



an, auf wie viele Arten sich eine Substitution der ot u " ('lasse als ein 

 Product von m Transpositionen darstellen lässt. Ist 



(y) n = a l + k 2 + • • • + x w 



die Zerlegung (x), so ist 



_h_ = x > !(x M _ 1 + l)!---(x, + M -l)! 

 l9- ' / w " A(x„',x„ + l,"-Xi + |i*-l) ' 



Die Anzahl der Darstellungen von E als Product von m Transposi- 

 tionen ist 



1 

 X 



(io.) T 2/ W2 < 



Diese Anwendung meiner Entwicklungen benutzt Hr. A. Hurwitz in 

 seiner Arbeit Über die Anzahl der Riemann' seilen Flächen mit gegebenen 

 Verzweigungspunkten , Math. Ann. Bd. 55. Hr. Netto aber entnimmt in 

 seiner Arbeit Über die Zusammensetzung von Substitutionen aus den Trans- 

 positionen, Math. Ann. Bd. 55 die Werthe der Zahlen t H der früheren 

 Arbeit von A. Hurwitz, und berechnet die Werthe der Zahlen / w und 

 %^ für kleinere Werthe von n, ohne ihren Zusammenhang mit der 

 Theorie der Charaktere der symmetrischen Gruppe zu bemerken. 



Bestellen die Permutationen der Classen (3.) und (4.) aus je einem 

 Cyklus von 3 oder 4 Symbolen, so ist analog 



^ = s(;) + s(;)-r (s -i)(p,-i) 



(11.) =% ± a (a + i)(-2a + \) + Z | b(b + 1) (26 + l)- Q 



= 2 j(\-m) (\-m + l) (2X- 2m + 1) + A '''>'-- 1)- (2)' 

 wo sich die Summe X' nur über die Paare der Indices p = 1 ,2, • •• \x und 

 er = 1, '_',••• v erstreckt, die einer der beiden äquivalenten Bedingungen 



(12.) a e = °"! ß<r = P 



genügen. Und endlich ist 



+ 2'(ß,-l)(ß,-2)(a f -l)- 2 a ? (a ? -l)(< V -l)+ 2 ß,(ß,— 1)0^-1) 



(13 

 und 



+ (2n-3)^=X(ia(a+-l)y-X^b(b + l)Y 



= 2 (4(X-m) (X-m + l)) 8 -im(m J -l) (3m s -2). 



