4u2 Gesammtsitzung vom 2. April 1903. 



+ = II ( ir ' - | ii , -n | | 



und 



(5-) '■ = -' 



ist. 



Den // linearen Gleichungen 



(6.) -(.'■; 4)3/« = 



ä 



zwischen den // Unbekannten y R genügen die Werte 



(7.) y R = (» = 0,1.2.. ,|. 



Ist 



(8.) g(u) = U*(ue-x) 



das Produkt der k verschiedenen Primfaktoren von @(ue-x), so ist 

 g(X) = die reduzirte Gleichung für die Gruppenmatrix X = (,i>,,_,). 

 Ihr Grad ist 



(9.) s=Xf, 



und folglich sind unter den Lösungen (7.) die ersten s, und nur diese 

 linear unabhängig. 



Setzt man nun als bekannt voraus, dass e = f. also /• = s ist. 

 mi ergehen sich daraus, wie ich am Ende des § 10 gezeigt habe, 

 zwei Folgerungen: 



1. Der Rang der Matrix 



(IO.) l.r, v _, -.r,- rl p) 



ist h—r, die r für w = verseh windenden Elementarteiler der De- 

 terminante (4.) sind also alle linear, und 



2. Die s Lösungen 17.), für n = 0, 1, ■■ • s — 1, bilden ein voll- 

 ständiges System. 



Umgekehrt ergibt sieh aus diesen beiden Sätzen leicht, dass 

 ?• = s, also e =/ ist. Es ist mir jetzt gelungen, ihren direkten Be- 

 weis, den ich bei Abfassung jener Arbeit vergeblich gesucht habe, 

 durch ziemlieh einfache Betrachtungen zu erbringen. 



In der Gleichung (4.) $5 1 erteile ich den h Variabein x R solche 

 Werte, dass x R und x s -i konjugirte komplexe Grössen werden. Für 

 die der Gleichung R" = E genügenden Elemente der Gruppe ö ist 

 also .' -,.■ reell angenommen. Ist R = PQ~ l und S — Q~ l P, so erhält 

 man in der Matrix (10.) § 1 zu dem Elemente 



