Frobenius: Über die Primfactoren der Gruppendeterminante. II. 409 



so ist die Anzahl der für s = verschwindenden linearen Elementar tt ih -r 

 der Determinante der Schaar f+sg gleich dem IIa mir der Matrix 



$r(a;<«),yW) ( x ,\ = 1,2, ... k). 



Ob der Satz 19 in der von Hrn. Molien ausgesprochenen all- 

 gemeinen Form richtig ist, vermag ich nicht zu entscheiden. Für 

 die Entwicklung seiner Theorie reicht es aus, ihn für ein ursprüng- 

 liches Zahlensystem zu beweisen. Für ein solches bilden nach Satz 2 7 

 die r linear unabhängigen Potenzen der Zahl u das volle System linear 

 unabhängiger, mit u vertauschbarer Zahlen. Mit Hülfe dieses Ergeb- 

 nisses kann man zeigen, dass die Determinante r Un Grades D gleich 

 der Diskriminante der Ranggleichung des ursprünglichen Zahlensystems 

 ist, und diese Gleichung ist nach Satz 24 irreduzibel. Demnach macht 

 der Satz von Stickelberger die von Hrn. Molien für den Satz 19. bei- 

 gebrachten Beweisgründe völlig entbehrlich. 



Weit einfacher aber ergibt sich der Satz 19, ebenso wie die 

 analoge Eigenschaft der Determinante (4.) § 1 aus dem Satze H. 





