Planck: Zur Theorie der selectiven Absorption. 489 



kann, sondern nothwendig eine kleine Zahl ist, und in Folge dessen 

 der Absorptionsbezirk nur einen schmalen Raum im Spectrum einnimmt. 

 Auch ohne besondere Rechnungen anzustellen, kann man schon 

 eine Vorstellung von der Gestalt der Extinctionscurven dieses Typus 

 gewinnen, wenn man bedenkt, dass durch stetig wachsende //, von 

 sehr kleinen Werthen angefangen bis gegen 1 hin, die Curvcn aus 

 dem Typus II, sich stetig erhöhend, verbreiternd und schliesslich auch 

 nach rechts hin verschiebend, in die des Typus I übergehen müssen. 

 Die allgemeine Bedingung des Maximums des Extinctionscoefficienten v. 

 erhält man ans der Gleichung (1) durch Differentiation nach a, und 

 Nullsetzen des Differentialquotienten , wobei zu bedenken ist, dass 



-3— = „ , als kleine Zahl eegen 1 vernachlässigt werden kann. Dann 

 da 2n\ ° ° ° 



gelangt man zu der Gleichung: 



4a 3 - 3a 2 - 4aß a + ß 2 = 0. (5) 



Diese in a, cubische Gleichung besitzt 3 reelle Wurzeln u, die grösste 



3 1 



zwischen — und 00, die mittlere zwischen und — , die kleinste 



4 4 



zwischen und — 00. Nur die mittlere Wurzel kommt für den vor- 

 liegenden Fall in Betracht; denn die beiden anderen Wurzeln ent- 

 sprechen nach (1) dem Maximum und dem Minimum des Brechungs- 

 exponenten v. Setzt man zur Vereinfachung: 



COS a y = /ieM - 3 , 0<q>< — 



/I6ß 2 V ' 



wobei, da q klein ist, ß = - — (mittelgross) angenommen werden kann, 

 so ist die gesuchte Wurzel: 



Cp + 7T 



COS 



1 



2 V cos 9 



Hierdurch ist das Maximum von x, bestimmt; denn es ergiebt sich aus 

 (2), sowie (1) und (5): 



x 2 



*l = 



1-0(1-3«.) 



4a,„ (a;„ + ß-j 



Für grosse Werthe von s (<p = 4ß, a,„ = r \ und für kleine Werthe 



9 ( t 31/3 I l \ t. ,.!.., 



von ~\9 = y— ß4ßi-» "»' = 4"~"82^) S n m Un * m m ' ll0 m den 

 vorigen Paragraphen aufgestellten speciellen Ausdrücke über, wie es 



sein muss. 



