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Theorie der hyperkomplexen Größen. 



Von G. Frobenius. 



(Vorgetragen am 16. April [s. oben S. 433].) 



Uie Methoden, die ich in meiner Arbeit Über die Primfactoren der 

 Gruppendeterminante , Sitzungsberichte 1896 (im folgenden Gr. zitiert) 

 zur Erforschung der Eigenschaften der Determinante einer endlichen 

 Gruppe entwickelt habe, reichen auch zur Untersuchung eines belie- 

 bigen aus 11 Grundzahlen gebildeten Systems hyperkomplexer Größen 

 aus. Mit solchen Größen beschäftigt sicli Hr. Molien in seiner grund- 

 legenden Abhandlung Über Systeme höherer complexer Zahlen, Math. Ann. 

 Bd. 41 (im folgenden Mol. zitiert). 



Das Verständnis seiner Arbeit hat er dadurch etwas erschwert, 

 daß er nach Möglichkeit die Rechnung unterdrückt und den gedank- 

 lichen Inhalt der Beweise rein darzustellen versucht hat. So bin ich 

 nicht darüber ins klare gekommen, ob die von ihm entwickelten Hülfs- 

 mittel zu einem strengen Beweise des Satzes 25 ausreichen. Umge- 

 kehrt hat er einen in § 5 gemachten Fehlschluß in einer Notiz im 

 42. Bande der Math. Ann. durch eine recht umständliche Rechnung 

 berichtigt. Indem ich an Stelle der Gleichung, die er die Killing- 

 sche nennt, eine lineare Verbindung S(x) + T(y) der in verschiedenen 

 Variabein ausgedrückten Matrizen der beiden antistrophen Gruppen 

 benutze, gelingt es mir, gerade diesen Beweis erheblich zu verein- 

 fachen. 



Außerdem aber findet sich, wie ich vor kurzem (auf S. 408 dieses 

 Bandes) bemerkt habe, in seinem Beweise des Satzes 19 eine nicht 

 unwesentliche Lücke. Aber ungeachtet dieser kleinen Mängel bedeutet 

 seine bahnbrechende, gedankenreiche Arbeit, die er trotz eines ziem- 

 lich unvollkommenen Rüstzeuges mit unablässiger Beharrlichkeit und 

 durchdringendem Scharfsinn durchgeführt hat, einen der wichtigsten 

 Fortschritte auf dem Teilgebiete der Algebra, das man als Gruppen- 

 theorie bezeichnet. Aus den angeführten Gründen halte ich es für 

 angemessen, die Untersuchung mit den Ilülfsmitteln, die ich nament- 



