506 Sitzung der phys.-math. Classe v. 30. April 1903. — Mittheilung v. 16. April. 



linearen Formen. Eine besonders beachtenswerte Formel des Hrn. 

 (artan (§ 65, (37.)), die sich bei Molien nicht findet, hatte ich (§ 12, 

 (5.)) in der einfachsten Art durch die Zerlegung der Determinante 

 | S(x) + T(y) | in Primfaktoren erhalten. 



§1. 

 Die Koordinaten x x , x. 2 , ■ • ■ x„ der aus n Grundzahlen e t , e 2 , • • • e„ 

 gebildeten hyperkomplexen Größe 



(I .) X = E,#j + E 2 #2 + • ■ • + Zn^n 



können alle reellen und komplexen Werte annehmen. Die Gesamt- 

 heit dieser Größen, die sich durch Addition und Multiplikation mit 

 gewöhnlichen Größen reproduzieren, nenne ich eine Gruppe (s), wenn 

 außerdem noch das Produkt von je zweien wieder dem Systeme ange- 

 hört, und für die Multiplikation von je dreien das assoziative Gesetz 

 (xij)z = x(yz) gilt. 



Die Grundzahlen können durch lineare Relationen miteinander 

 verknüpft sein. Die Anzahl der unabhängigen unter ihnen nenne ich 

 die Ordnung der Gruppe. Diesen Fall kann man leicht auf den zu- 

 rückführen, wo die Grundzahlen unabhängig sind. Ich nehme daher 

 an. daß n die Ordnung der betrachteten Gruppe (e) ist. 



Erfolgt die Multiplikation der Grundzahlen nach dem Gesetze 



(2.) EßSy = X OWäyE«, 



so ergeben sich zwischen den hier auftretenden Koeffizienten aus dem 

 •i^Miziativen Prinzip und der Unabhängigkeit der Grundzahlen die Re- 

 lationen 



(3.) - «*«3 V* = ^ a «3ä a v«* • 



Ist dann x = yz das Produkt der beiden Größen 



y = X s>.«/x , z = - f>.--, , 

 so ist 



(4.) x a = Xa a&v y ß z v , 



oder, wenn % lt %,,•'• % n Variable sind, deren System ich mit £ be- 

 zeichne und einen Parameter nenne, 



(5.) g(x) = «(g) = X $ a x a = F{H,y,z) = X a^ a y ß z y . 



Setzt man 



(6.) »V3(?) = 2. a x „i%, , s aZ (y) = i cu, 2 i h . t aS) (z) = X a a3a ~ a , 



* ). u 



also 



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, <*(») = — , 



