.1 I (I Sitzung der phys.-inath. Classe v. 30. \\<n\ [903. - Mittlieilung v. 16. April. 



mithin 



(6.) r aB {n) = Zr A (li)h 6 {*) 



oder 



(6.) R(ij) = /.'(£)'/'(-!. 



Bei passend geänderter Bezeichnung ergibt sich daraus: 



Wenn die parastropkt Determinante nicht identisch verschwindet) und 

 für den Werl i, des Parameters die Determinante der Matrix R^ = R — (r a& ) 

 von Null verschieden ist, so geht R, durch die Substitution P a = 2 r^x* 



in RT t iiliir. und durch dir konjugiert) Substitution £ g = X r a ßX„ in S' t R. 



Unter jener Bedingung ist du Gruppendeterminante der anlistrophen 

 Gruppendeterminante identisch gleichj und bis auf den Faktor I R I auch gleich 

 der Funktion, in welche die parastrophe Determinante durch irgend eine 

 jener beiden konjugierten Substitutionen übergeht; und alle drei Determinanten 

 stimmen in den Elementarteilern überein. 



Sind %,vi,£,t beliebige Parameter, so folgl aus (9.) § 1. daß 

 /,' '/>' mit A' /.'' vertausehbar ist, oder daß die Matrix R'Jt: 1 R A' 

 von c unabhängig ist. 



§ 3- 



Wenn |i2(£)| nicht identisch verschwindet, so verschwindet keine 

 der beiden Determinanten |*S(a;)| oder | T(x)\ identisch, und es gibt eine 

 Zald e. wofür S(e) = T(e) =E ist. Wenn aber identisch |-ß(£)| = ° 

 ist, so fiige ich zu den bisherigen Voraussetzungen die weitere hinzu, 

 da IS keine der beiden Determinanten 



(1.) |S(*)| , |T(*)| 



identisch Null ist. Wählt man z so. daß |< S 'U)| und |2V)| beide von 

 Null verschieden sind, so kann man (vergl. z.B. Mol. Satz n. weil 

 |N(:|| von Null verschieden ist, eine Zahl e bestimmen, die der Glei- 

 chung ze ----- z genügt. Ist ferner x eine beliebige Größe, so kann man, 

 weil j T(z)\ von Null verschieden ist. y so bestimmen, daß yz = x wird. 

 Dann ist auch xe = x und zex = zx, also weil |<S(~)| von Null ver- 

 schieden ist. ex = x. Da ferner nach (2.) § 2 S(z) = S{z)S(e) und 

 T(z) = T{e) T(z) ist, so ist S{e) = T(e) = E. 



Der Satz des § 1 bleibt richtig, wenn weder |S(a?)| noch |T(a;)| 

 identi-cli verscli windet . auch wenn identisch |i?(£)| = ist, Denn 

 setzt man i. U aK e n — y a , so ist 



- M > ■ - - I.D U yx C„, 



