Frobenius: Theorie der hypereomplexen Grössen. 013 



und mithin nach (i.) 



+ (//) = n' >\'(.r -I (',/-) 'l'(.r | V a e) ■■•$(# i '•„,'). 



Setzt man hierin 



•H .(• i De) = («, + o) (« s +»)•■• («,. + o) , 

 so erhall man 



Ersetzt mau nun g{u) durch (/(n)-i\ so erkennt man, daß ;/(«,), 

 </(//„)■•//(/!',) die charakteristischen Wurzeln von <!>(//) sind. Daher ist, 



(4.) X (*((*))) = .'/<"■> !.'/(",)+ ••• + </(«,) 



und speziell 



(5.) x(»") = < + < + ■•• + ","■ 



also für k = 



(6.) r = x(«) = 2 X« e - 



Nach den bekannten Relationen zwischen den Koeffizienten einer 

 Gleichung und den Potenzsummen ihrer Wurzeln ist daher identisch 

 für Primfunktionen ersten Grades 



(?•) x(*)x(y)-x(*y) = < X3X y = 2 «„,ä y x„, 



für solche zweiten Grades 



(8.) xWx(jf)xW-xWx(y»)-x(j()x(")-xWx(«y) + x(*y«) + x(**y) = o • 



Das allgemeine Gesetz für die Bildung dieser Gleichungen habe ich 

 Gr. § 3 auseinandergesetzt. 



Insbesondere ist die Anzahl der verschiedenen linearen Prim- 

 funktionen gleich der Anzahl der Lösungen der Gleichungen (2.) § ] 

 durch gewöhnliche Zahlen (Ded. (19.)). Wie ich in § 6 zeigen werde, 

 sind diese Lösungen alle linear unabhängig. 



Ist &(x) für einen bestimmten Wert x von Null verschieden, so 

 ist nach (1.) $4 



* {x _1 yx + ue) = * ( j: _1 ) $ (1/ + ue) * (x) = 4> (y + ue) 

 und mithin %{x~ 1 yx) = %{y) , oder wenn man y durch xy ersetzt 

 (Mol. Satz 14: Gr. § 3, (13.)), 



(9-) x( *•;'/) = x(y j; )- 



Die Matrix dieser symmetrischen bilinearen Form F(%,x,y) ist 



(10.) *x = K- 



Nennt man also £ einen symmetrischen Parameter, wenn es den 

 (deichungen r ajS (£) = /'.„(£) oder R, = ßl genügt, so ist y J ein solcher 

 Parameter. 



