Frobenius: Theorie der hypercomplexen Grössen. Ell.) 



(12.) *(*) ('x(-'-))' ■ *(«-*)= («-7XOOJ 



ist die r 1 ' Potenz einer linearen Funktion, und die r cliarahleristiscJien 

 Wurzeln von «l> (.r) sind alle gleich /j.i). 



§5- 

 Ist / xy , so ist t + ux = x(y + ue) und folglich, wenn 4>(.r) 

 ein Faktor einer Potenz von ®(x) ist, $(t + ux) = $(#) #(y + we). 

 Vergleicht man darin die Koeffizienten von >/' '. so erhält man 



> --.. -t *(*)x(y). 



also weil t = 2 S .l.r)//. ist, 



^ 3*0) , , 



Auf diese Weise, und durch die Zerlegung yx \- ux (// ■> ue)x, erhält 

 man (Gr. §5, (3.)) 



Setzt man also in der Formel (s .) § 2 £ = — . so wird c <\> y. , 



\j ' a -"• ,i. r „ ^ K /JM ' 



und nach (5.) und (6.) 5; 2 ist daher (Gr. §4, (1.)) 



(2.) S'(s)Rf^) = ß(||) V(.r) *(*)Ä( X ), 



Wh die Matrix 



ist. Geht diese in 



/»><-' + R 2 u*-*+ ■■■ + R r 



iiher, falls man .r durch ue — x ersetzt, so ist nach (2.) §4 



(A',"' l + ••• +R T ) (Eu-T) = 7?. / («'-'l' 1 «'- 1 + *,« 1 -» ±* r ). 



Vergleicht man die Koeffizienten von u ', u'" 1 , ■■ ■ u° , so erhält man 

 r+\ Gleichungen. Multipliziert man diese rechts mit '/' . '/' X .---T° 

 und addiert sie, so ergibt sich (Gr. §4, (5.)) 



(3.) H y I /'' - *, T-' + 4> 2 7'-' * *,) = 



oder einfacher 



R x <f>(xE-eT) = 0. 



