520 Sitzung der phys. math. Claaso v. 30. April 1903. Mittlieilung v. 16. April. 

 Dies kann man auch so einsehen: Nach (2.) § 5 isl 



Nun isi (-).s' ' .s" die zu N adjungierte Matrix, und demnach isl 



(Du, (63.)) 



* '•■(:;:')'•■ 



Die Kiemente der Matrix S -^i m 1 die Unterdeterminanten [n I) 1 '" 

 Grades von 0, Diese sind also lineare Verbindungen «Irr Ableitungen 

 min (-> nach den ii Variabein •(,, x t , •••#„. Umgekehrt sind die Ab- 

 leitungen einer Determinante lineare Verbindungen ihrer Unterdeter- 

 minanten. Daher isl der größte gemeinsame Divisor der Unterdeter- 

 minanten gleich dem der Ableitungen, also wenn man x durch ue x 

 ersetzt . gleich 



n(*(«« .<■)) 1 . 



Nach der in § 3 erwähnten Regel erhält man aber die reduzierte 

 t ileichung g (' s 'i <* . indem man 



©(«« .ri n($(«« x)y 



durch jenen Ausdruck dividiert, und folglich ist g{u) die Funktion (6.). 



Die Wurzeln //,,//.,,•■//„ der Gleichung g{u) " sind die /> — r + r' 

 1 r" 1 ■■■ verschiedenen unter den n Wurzeln w, , u t , ••■ %, der Gleichung 



0(U( x) = 0. 



§8. 



Sind I und B zwei vertauschbare Matrizen » ton Grades, so lassen 

 sich ihre charakteristischen Wurzeln </,.", .••</„ und />,./>...-••/',, ein- 

 ander so zuordnen, daß f{a l ,b l ),f(a 1 ,b i ),---f(a H ,b H ) die charakte- 

 ristischen Wurzeln der Matrix f(A, B) sind, und diese Zuordnung ist 

 von der Wahl der ganzen Funktion /(w, o) unabhängig. In §3 der 

 vorstehenden Arbeil habe ich ferner bewiesen: 



I. Zerfallen di charakteristischen Determinanten von zwei (oder mehr) 

 miteinander vertauschbaren Matrizen I und B in lauter lineart Elementar- 

 teuer, so hat jede Matrix f\ I. B) dieselbe Eigenschaft. 



II. Ist außerdem immer 6„ - l\ . falls a„ a, ist, so ist B eine 

 ganze Funktion von A. 



Nun ist 

 (1.1 //t»..r) n*(«« x) 



eine ganze Funktion p' m Grades von u, deren Koeffizienten ganze Funk- 

 tionen der »Variabein x { ,#,,••• x„ sind. Die p Wurzeln //,.«„. •», 

 der Gleichung g(u,x) sind alle unter einander verschieden. Ist 



