Frobenius: Theorie der bypereomplexen Grössen. Dol 



Bestehen zwischen £ t , •■■£,, und .i\,---.v„ die Gleichungen 



(7-) %« = 2 />.,••'■•• 



so nenne ich den Parameter £ und die Größe r konjugiert. Dann ist 



(8.) R, : = S^P = PT, , RL = PS,= TIP. 



Ist also 7?; = i?.' . so ist S, = Z 1 ,, einem symmetrischen Parameter ist 

 eine invariante Größe konjugiert und umgekehrt. 



Die dem charakteristischen Parameter £ = % konjugierte invariante 

 Größe x = li nenne ich eine für die Primfunktion 4> charakteristische 

 Größe. Dann ist 



und 



(io.) K y = PS h = PT h . 



Aus (5.) und (10.) folgt -S(h) = S(hf = S{h?) und = S{h ) S(h') 

 = S(hh'), also (Gr. § 5 (9.)) 



(II.) h- = ~ h , hk' = 



und aus (3.) 



(12.) e = rh + r'li + r" h" + ■■■ = Xrh, 



so daß der Parameter er und die Haupteinheit e konjugiert sind. Ferner ist 

 rB y S h = R y . r X r t , f , ( x ) s, z (Ä) = r^ ( X ), 



Multipliziert man mit e„ «g und summiert nach a. und /3, so erhält man 

 (vergl. Ded. ( 13.)) 



(13.) Xx«h« = l . -X»i=^ 



oder wenn man 



A(?) = /», S, + ••■ +A.S» 



setzt. 



(14.) X (A) = A( X )=1 , X (A') = Ä( X 'j = 



oder endlich, wenn P~ l = Q = (q a& ) ist. 



(15.) i p„ : h a h & = 5 q ui x« x/ä = 1 , - P- 3 Ä« A 5 = ^ y«ß X« XS = 0. 



§ 14- 

 Seien u 1 ,---u r die charakteristischen Wurzeln von *(x), v x ,-.-v,. 

 die von *(#). Ist dann g(u, v) eine ganze Funktion von u und », so 

 sind nach § 12 die n charakteristischen Wurzeln der Matrix </(N,. '/',) 



