536 Sitzung der phys.-math. Classe v. 30. April 1903. — Mittheilung v. 16 April. 



willkürlichen konstanten Faktor enthalten, die Verhältnisse der Un- 

 bekannten %i, % aj ••• %« ;llls ,u ' n linearen Gleichungen 



'■..■■ (x)-»*3«(x) = o , g(x) = 9W . 9'(x) = 9'M> — * 



und daraus die wirklichen Werte wie oben. 



§ 16. 



Sind E X ,E. 2 , ••• .£'„ n Matrizen in'"' Grades, die den Bedingungen 

 (i.) EßEy = X a a!h E a 



genügen, so bilden sie eine Darstellung der Gruppe (s). Sind diese 

 n Matrizen nicht linear unabhängig (vergl. dagegen Mol. S. 126, Be- 

 dingung 1), so stellen sie eine mit (e) homomorphe Gruppe dar. 

 Ist dann 

 (2.) . (^) = 2*-Ä, 



so ist. falls x = yz ist, 



Daher nenne ich die Matrix (2.) eine zur Gruppe (e) gehörige Matrix. 

 Ist ihre Determinante von Null verschieden, so ist sie nach (1.) § 4 



(3.) |^| = n*(*v 



ein Produkt von Primfaktoren der Gruppendeterminante 0. 



Ist C eine konstante Matrix m te " Grades, deren Determinante von 

 Null verschieden ist, so bilden auch die «Matrizen C'^E^C, C~ l E 2 C, ■■■ 

 C~'E„C eine Darstellung von (e), die der ersten äquivalent genannt 

 wird. Kann man C nicht so wählen, daß diese «Matrizen die Gestalt 



/ Ei \ / e: \ 1 ei \ 



Uf 0) E[j ' \Ef) E 1 :) ' '" \E^ ES) 



annehmen, so nenne ich die Darstellung primitiv oder irreduzihel, ist 

 dies aber möglich, so nenne ich sie imprimitiv oder reduzibel, sind 

 auch Ef\ •••Ef ) = 0, zerfallend oder zerlegbar. 



Die Methoden, die ich in meiner Arbeit eTfor rf«e Darstellung der 

 endlichen Gruppen durch lineare Substitutionen, IL, Sitzungsberichte 1899, 

 entwickelt habe, lassen sich (mit der am Ende des § 3 angedeuteten 

 Modifikation) unmittelbar auf beliebige Di:i>EKiNosehe Gruppen über- 

 tragen. 



Die r"- linearen Funktionen von .r, . ••• x„ , die ich in |j 11 mit 

 •''»> bezeichnet habe, bilden eine zur Gruppe (s) gehörige Matrix /■'''" 

 Grades, deren Determinante \x„ k \ = *(.r) ist. Die entsprechende Dar- 

 stellung von (s) bezeichne ich mit [4>|. Die so erhaltenen, den k ver- 



