644 Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 11. Juni 1903. 



eine Wurzelgröße vom Typus (ß,ot) ist. Ändert man also £ ;3 „ um Yj ßa 

 ab, so wird 



(I9-) ^^ a = E„ a . 



Dann ist aber auch immer (C. 52). 



(20.) Eß„E„ 



Denn zunächst ist e Pa s n , :l = e^ — yißß, und daraus ergibt sich wie eben 

 e ia (e aS + v\ aS ) = %s, also wenn man links mit e aS> multipliziert, e a!i + vi aS = e a3 

 und mithin v\ aji = 0. 



Nun wähle man £ 12 , ••• £ lr irgendwie (C. 67) den bisher aufgestellten 

 Relationen gemäß, alsdann £,,,■••£„ so, daß e la s al = e„, und folglich 

 auch s ca e,„ = e aa ist. Dann gilt die Gleichung 



(2 1.) £«3 = ^i £ iS' 



falls oc = 1 oder /3 = 1 oder a = fo ist. also für die Fälle, wo bereits 

 über £ a3 verfügt ist. Sind aber a, und ß verschieden und beide > 1, 

 so ist e«o, — £ a i £ ii} + y a i}> w0 V a ß eine Wurzelgröße vom Typus (<x,/3) ist. 

 Daher kann man e„ 3 so abändern, daß die Gleichung (21.) erfüllt wird. 

 Dann ist 



E W3 E /3y — E «l ( E i3 E /3l) E ly = E <*i E n E iy = E «i E iy = E «y 



Die Gleichungen (8.) gelten jetzt alle absolut, und mithin sind die 

 m Größen (5.) die Grundzahlen einer Gruppe (S-). 

 Nach (12.) ist 



■n = (*, + ■ • • + g *) ( 6l + • ■ • + g = 2 MO- 



Daher kann man die Wurzelgrößen alle aus den (n-m) p a Größen e,,*|„s, 

 zusammensetzen. Wählt man aus diesen ein System unabhängiger aus, 

 so gehört auch jede der Grundzahlen des Radikals zu einem bestimmten 

 Typus (x,A). In der Untergruppe (S-) hat e aß , falls a, und /3 zwei der 

 Zahlen von 1 bis r sind, den Typus (a,,ß). Dagegen enthält sie z. B. 

 keine Größe vom Typus (l,r+l). 



Werden die w Grundzahlen von (e) in der angegebenen Weise ge- 

 wählt, so lassen sich nach (17.) alle Größen £„ x vom Typus (x,A) nur 

 durch die Grundzahlen ausdrücken, die denselben Typus haben. Die 

 Grundzahlen vom Typus (1,1) bilden die Basis einer Gruppe, wofür 

 £ i = £ n di e Haupteinheit und zugleich die einzige Einheit ist. Die 

 übrigen Grundzahlen vom Typus (1,1) bilden die Basis ihres Radikals. 

 Sind a und ß zwei der Zahlen 1 , 2 ■ • • r, so ist von den beiden Glei- 

 chungen 



E «ß h* = £«* > E s* '«>. = §0* 



jede die Folge der anderen. Daher erhält man (C. 57) alle Größen 

 vom Typus (/3,A), indem man £ Sa mit allen Größen vom Typus (a,h) 

 multipliziert. 



