32 Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom 18. Januar. 



CoeihVicnten von dem Parameter der Schaar unabhängig sind, sondern 

 auch solche, deren Coefficienten ganze Functionen desselben sind, deren 

 Determinante aber eine von Null verschiedene Constante ist. 



Auf die Lücke, die hier noch auszufüllen war, weist Stickelberger 

 in der Einleitung seiner Arbeit mit den Worten hin: »Bei Gelegenheit, 

 einer Anwendung der Analyse des Hrn. Weierstrass haben wir uns 

 durch ein Lndirectes Verfahren davon überzeugt, dass sieh die oben 

 erwähnte Schwierigkeil wirklich in allen Fällen durch die von ihm 

 angegebene Substitution lieben lasse, und es ist uns (rot/, wiederholter 

 Bemühungen nicht gelungen, dieses Verfahren durch ein directes zu 

 ersetzen, etwa durch Aufstellung einer identischen Determinanten- 

 relation«. Eine solche Identität giebt es nun in der That, und sie ist 

 von Krönecker (Crelle's Journal Bd. 72 S. 153) schon im Jahre 1S70 

 entdeckt worden. Es ist ihm aber entgangen, dass sie alle Hülfs- 

 mittel enthält, die oben berührte Schwierigkeit zu liehen. Kronecker 

 meinte immer sie dadurch überwinden zu können, dass er die Form 

 einer ganz allgemeinen Transformation mit lauter unbestimmten Coef- 

 ficienten unterwürfe. (Vergl. z. B. Monatsberichte 1S74 S. 38.) Es 

 gelang ihm aber nicht nachzuweisen, dass durch eine solche das vor- 

 gesteckte Ziel auch bei Schaaren quadratischer Formen stets mit 

 Sicherheit erreicht wird. Er hat über diesen Punkt wiederholt münd- 

 lich und schriftlich mit Stickelberger und mir verhandelt, und seine 

 Bemühungen unsere Einwände zu entkräften führten ihn schliesslich 

 zu der schönen Entdeckung der linearen Relationen, die zwischen den 

 Subdeterminanten eines symmetrischen Systems bestehen (Sitzungs- 

 berichte iSS:). 



§■ I- 

 Gegeben sei ein System von beliebig vielen Zeilen und Spalten, 

 dessen Elemente a, . ganze Zahlen oder ganze Functionen einer oder 

 mehrerer Variabein mit beliebigen constanten Coefficienten oder ganze 

 Grössen irgend eines Körpers seien. Entsprechend sei p eine Prim- 

 zahl oder eine lineare oder eine irreductible Function oder ein wirk- 

 licher oder idealer Primtheiler in dem betrachteten Körper. Der 

 grösste gemeinsame Divisor aller Determinanten p ten Grades I) des 

 Systems a . enthalte p in der Potenz 8. Da /> ein Primtheiler ist. 

 so nicht es dann auch mindestens eine I) . die genau durch die £*" 

 Potenz von /' theilbar ist Eine solche nenne ich der Kürze halber 

 eine reguläre /> (in Bezug auf_p). Schreibt man eine oder mehrere 

 Zeilen des Systems a„ ; : mehrfach auf. so bleibt die Gesammtheit aller 

 l> umgeändert, da die neu hinzutretenden I) alle identisch ver- 

 schwinden, und dasselbe findet statt, wenn man in dem erweiterten 



