dt> Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe venu 18. Januar. 



■er""" Grades von T. Nach I. ist aber, da T regulär ist, % = & c , also 

 ist S eine reguläre Determinante des ganzen Systems, die R enthält 

 und in T enthalten ist. 



In einem System ganzer Grössen u . sei A, = a„ eine reguläre 

 Determinante ersten Grades. Dann kann man nach II. eine reguläre 

 Determinante zweiten Grades linden, die o M enthält. Eine solche sei 

 A : = ß,,a 2 , — ff,,n :i . Dann giebt es eine reguläre Determinante dritten 

 Grades, die A 2 enthält, etwa .4. = 2; ±a„Cj 2 a 3 „. Ist r der Rang des 

 Systems, so erhält man auf diesem Wege durch passende Anordnung 

 der Zeilen und Spalten eine Reihe von regulären Determinanten 



(I.) -I...L Ar, 



von denen 4. = 2 =fc a u . . . et in A + 1 enthalten ist. Man könnte 

 auch vnn einer beliebigen regulären Determinante A ausgehen und 

 nach I. ilie regulären Determinanten A r _ l , . . . A t bestimmen, oder 

 endlieh irgend eine noch unvollständige Reihe (i.) nach V. vervoll- 

 ständigen. 



Ist das gegebene System symmetrisch, also </..- = (/; is . so 

 nenne ich eine Unterdeterminante, deren Diagonalelemente alle der 

 Diagonale des gegebenen Systems angehören, die also auch symme- 

 trisch ist. eine Hauptunterdeterminante. 'Wenn keines der Haupt- 

 elemente a„ regulär ist, so sei n . (in reguläres Element. Dann ent- 

 hält die Hauptunterdeterminante /weiten Grades A, = ", ; ":; — "",: den 

 Factor /> genau in der Potenz 2d t . und mithin ist <*>., < 2<£ r Da 

 andererseits Ä 2 > 2^, ist. so ist d, = 2d, und die Determinante A, 

 eine reguläre. 



Sei allgemeiner die Hauptunterdeterminante \; — n K! Grades 



I , = 2 ±o„ . . . «,_,,,_, 



regulär, aber keine der Hauptunterdeterminanten : !e! ' Grades 



I = 2 ± «,, . . . a ._,,,. 



die .1 enthalten. Dann giebl es nach II. eine reguläre Deter- 



minante .1 .. = 2, ± <?,,... ".._, .;_,'■'.... Ist dann 



.1 +1 = S ± ö„ . . •"._,.._," 

 so ist 



.1 ,.i + , = A aa A Sä — A 



Da .1 . den Factor y genau in der Potenz d enthält. A und A — 

 aber in höheren, so ist. falls ihn _1 : + , in der Potenz 6 ' +l enthält. 



