4'l Sitzung der physikalisch -mathematischen Classe vom 18. Januar. 



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uiul enthält daher /> mindestens in der Potenz S r . Mithin ist ß r ^&' 

 und folglich 



(I.) 2,— o,_, ^y,.— y,_,. 



So ergiebl sieh der für diese ganze Theorie fundamentale Satz: 

 IX. Der /•"" Elementartheiler eines Systems, das aus zwei oder 

 mehreren zusammengesetzl ist. ist durch den r tea Elementar- 

 theiler jedes dieser Systeme theilbar. 



§■ 4- 

 Für ein System ganzer Kiemente a a ß mögen jj.S^.s^ dieselbe Be- 

 deutung haben, wie in §. i. Seien 



P=\a Ki \. q = \a HI \, 



vier Determinanten r u " Grades des Systems. (Die Indices v l ,...v r 

 können zum Theil mit den Indices Ä, . . . . A,. übereinstimmen.) Dann 

 ist nach dem Satze von Syxvestek 



wo 



\P.J = P r - 



P... = 



II. , II 



«,.».; i=\...^,») 



ß„) o 



ist. Folglich ist . wie in |j. i 



\1\— I>o u ,\ = P- 



also 



(l .i \Pa m — P uy | = P r - QR. 



Entwickeil man die Determinante nach Potenzen von P. so erhält 

 man eine Gleichung von der Form 



(2.) 



(PS— QR) P-—= S,]"-' -+- N. />■ 



s . 



Hier ist S eine Summe von Producten aus Determinanten (r — :)"" 

 Grades des Systems S und Determinanten p 4 ™ Grades gebildel aus den 

 Grössen /', . Jede der letzteren aber ist nach dem Satze von Sylvester 

 gleich einer Determinante (r + p) tcn Grades des ganzen Systems multi- 



