Frobeniüs: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 24M 



Form bringen, die mit der hier entwickelten Theorie im engsten Zu- 

 sammenhange steht. Ist 



a , 8 



eine bilineare Form von zwei Reihen von je n Variabein o. - , , . . . #„, 

 y 1 . . . y n , und setzt man 



(2.) 



und 



(3-) 



SO ist 



(4-) 



h = 



ha 



^.". •<'<• *l« = 



d(p 



: X a -8#» 



>!/== 



=^5„ a 



»«-Ste.! 



B„a = 



Oj, 



Ist also einer der beiden Indices « oder 3 



nach hängt \i< nur von den Variabein .r,. +1 



und verseh windet identisch, wenn alle aus den Coefficienten von <p 



gebildeten Determinanten (r + i)"'" Grades Null sind. Ist 



(5-) A r =S± «„...„„. 



von Null verschieden, so sind £, ... £ r , .c,. +I 

 unabhängige lineare Functionen von .c, .... x. 



i • • • r 'jr *li 



/-. so ist i? <t ; = o. Dem- 

 . . .r„ und y r+ y n ab, 



. .r„ n von einander 



Setzt man 



(6.) 



% = 



.£, o 



so ist 



(7-) A<f> = % + ^ 



und demnach ist <p, als Function von ?, , . . . £,. . a; r+ .t„ und 



ij, , ... . vi,., y r+l . . . . y„ betrachtet, in eine Summe von zwei bilinearen 

 Formen zerlegbar, von denen die eine % nur von £,,...£, und 



*),,... *t r abhängt, die andere \J/ nur von .r,. +I .... ;r„ und y r+ y n . 



Folglich ist die Determinante dieser Form gleich dem Producte der 

 Determinanten von % und von \l/. 



