Frobexius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 24.) 



eine quadratische Form von x, , . . . x„ ist, ergiebt sich aus der Formel (7.) 

 eine wichtige Folgerung. Ist A r von Null verschieden, so sind 



£„. . • £ r ,x r+I , . . .x„ 



unabhängige Variabein, und da % nur von £,,...£, und \^ nur von 



#,._,_,, . . . x„ abhängt, so kann man (/> in eine Summe von Quadraten 

 transformiren, indem man jede der beiden Functionen % und yp für sich 

 transformirt. Daher ist Signatur und Rang von tp gleich der Summe 

 der Signaturen bez. Rangzahlen von % und von \i/. Ist aber die Deter- 

 minante einer quadratischen Form von r Variabein A r ~ I % von Null ver- 

 schieden, so hat sie dieselbe Signatur wie ihre reciproke Form. Denn 

 wird sie durch eine Substitution von nicht verschwindender Determi- 

 nante in eine Summe von r Quadraten >c# transformirt. so geht 



"V — y^ durch die transponirte Substitution in die reciproke Form über. 



Demnach ergiebt sich der Satz: 



Die Signatur (der Rang) der quadratischen Form 



ist. wenn man 



A r = ^ ± a„ . . . a„ , B ul = ^ ± a„ . . . o rr n„._ 



setzt, falls A r von Null verschieden ist, gleich der Summe 

 der Signaturen (Rangzahlen) der beiden quadratischen Formen 



zJa a *x„x s und -r-z^" B t: x,x.. 



von denen die erste aus der Forin <p hervorgeht, indem man 

 darin x r+I .... x„ Null setzt, die andere, indem man darin 



-^— , . . . -tr-i— Null setzt, 



ox, ' ox r 



§•2- 



Zu dem in der Einleitung erwähnten Satze des Hrn. Gundelfinger 

 kann man durch folgende Überlegungen gelangen. 



1. Wenn in einem symmetrischen Systeme die Hauptunter- 

 determinante r ,en Grades 



A r = ^ ± a„ • • • a„ 



von Null verschieden ist, aber alle Hauptunterdeterminanten 

 (r -+- 1 ) ten Grades 



5 — ",i • ■ • ",r a « a (o = r + i, . . .n) 



