Fkobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 241t 



Setzt man endlich y l = £, . y r+1 = o, 



" ",,-. £» 



y.= 



so ist nach dem Determinantensatze (i.) §. 2 



A_ I *l ( s ) = A,V e-I) —y 



oder 



(4-) 



„<,-*> „W g(|) ^-» y- 



Sind also A . A, . . . . A,. von Null verschieden, so ist nach (3.) 



(5-) 





Aus dieser bekannten Transformation von Gauss und Jacobi er- 

 giebt sich die Formel 



(6.) 



= ^ r i sign{A,_ 1 A i 



für die Signatur der Form r. 



Damit die entwickelten Formeln auch brauchbar bleiben, wenn 

 A, = o ist, forme ich sie in folgender Weise um. Setzt man 



o„ ... a, ,_, £ T 



(~, = $2) > so ist 



-4,_y f+1 = Ve — B e y f 



und folglich 



A;_,y; +I = ^;r; - 2^,5^ y + (4 c e - A^A^y; 



oder 



(7-) 



^e- 1 ) «'«" 



yj 



tf+. 1 - ■' — -i> - .v. + c a y! 



A;_.A r 



Mittelst dieser Relation kann man in der Formel (5.) für y j+I 

 die Variable z einführen. Ist dann A = o, so sind nach der Vor- 

 aussetzung A i _ l und A +1 von Null verschieden. Jene quadratische 

 Form von y_ und z. 



a:_,a„ 



{—2B.g.+ Cj,,) 



