Frobenius: Über das Trägheitsgesetz des quadratischen Farmen. 253 



zu ersetzen. Die Signatur hängt demnach auch dann noch von den 

 Grössen (2.) §. 2 allein ah, wenn in der Reihe derselben nie mehr 

 als zwei auf einander folgende Null sind und A r von Null ver- 

 schieden ist. 



Wenn aber drei auf einander folgende dieser Grössen verschwin- 

 den, so ist. wie ich jetzt an einem Beispiel zeigen will . durch jene 

 Grössen allein die Signatur noch nicht bestimmt. Sei « = 4 und 



£ = a 22 xl -+- a 33 x\ -+- 2a 23 x 2 x 3 ■+- 2a n x z x 4 , 



also <7 IT = o I2 = a I3 = a IA = a 34 = a M = o , dagegen sei ß M von Null 

 verschieden und a x2 a 33 — a~ 2i >► o. Daher ist a 22 von Null verschieden, 

 kann aber positiv oder negativ sein. Betrachtet man die Variabein 

 in der Reihenfolge x 2 , x 3 , x 1 , x 4 , so hat man die vier Grössen 



1, a„, a 12 a 33 — a\ 3 , o. — a\ 4 {a„a 33 — a\ 3 ) 



zu berechnen, und mithin ist nach ^. 3 die Signatur s= 2sign(a 22 ). 

 Durch die Grössen A a = 1 . A, = A 2 = A } = o und die negative Grösse 

 A. allein ist also s nicht bestimmt. 



§•5- 

 Es giebt specielle symmetrische Systeme, für die sich die Signatur 

 von £ aus den Grössen (2.) §. 2 allein auch dann berechnen Lässt, 

 wenn beliebig viele derselben verschwinden. Dazu gehören besonders 

 die Systeme, bei denen 



a aß = i/ ti+i (a, ß = o, i,...n-i) 



nur von der Summe der Indices abhängt, und die ich recurrirende 

 Systeme nennen will. Die Untersuchungen, die Kroneckf.r darüber 

 angestellt hat, lassen sich wesentlich vereinfachen durch Benutzung 

 einer der von ihm selbst (Sitzungsberichte 1 882. S. 821) entdeckten 

 linearen Relationen zwischen den Subdeterminanten eines symmetri- 

 schen Systems, für die ich in §. 1 1 (12.) einen einfachen Beweis an- 

 geben werde. Ist 



f/„; (o,ß = o, 1 n—i) 



ein behebiges System, sind *#...$■ irgend r der Indices o. 1 n — \ 



und ebenso k'a...t. so setze ich die Determinante r ten Grades 



s±< -=(:;:::;) 



ls! nun 11 . = u . . so bestehen zwischen den Subdeterminanten 

 (0+2)"' 11 Grades gewisse lineare Relationen, von denen ich die fol- 

 gende dreigliedrige gebrauche: 



