Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. Ü.).) 



§. 6. 

 Aus den Coefficienten des recurrirenden Systems 



(I.) a «+ß («,ß = o, i,...n-i) 



bilde ich die Determinanten 



(2.) 



A = 



und, indem ich zunächst p als einen festen Index betrachte, 



(3-) 



B„: = 



II, , ß 2 I+S 



Ist A von Null verschieden und versehwinden 



(4-) B 0O ,B ol ,...B o .,_„ 



SO bilden die Grössen 



(5.) ß„; (<t,ß = o,I,...er-i) 



ein recurrirendes System: es ist also B a ^ = o, wenn 



OL -+- ;3 < 0" — I 



ist. und es kann B a . = B aJt _ : gesetzt werden. 

 Nach dem Satze von Kkoneckeb §. 1 folgt aus der gemachten 

 Voraussetzung, dass in dem System 



",, •••"_, ß. ... a, . , 



fl,_, • • ■ « 2? _ 2 a 2f _, • • • 0,,+,-j 



ß„ ... ß 23 _, 11 . 3 ... "._,_-_. 



alle Determinanten (: -f- 1 1 1 ''" Grades verschwinden. Nun ist alter nach 

 (I-) §-5 



n,, . . . ß a 



. . .a 11 



■ ■ ■ 11 . ... 11 



1 +.<+ i+i 



"., • ■ • ß,_, «,- 



ß._, • • ■ ß 2? _ 3 " 3J+ .«_, ", J+ ;_ 



ß„ ... ß,„ , fl„, . „ ß,„ . n 



Sind also ol und Q irgend zwei der Werthe o. 1 , . . . er — 2. so ver- 

 schwindet die Determinante rechts und folglich ist B a+1 a, = B aä+1 . 

 Mithin ist das System (5.) ein recurrirendes. also /?„.,= B a+/3 . Speciell 



verschwinden die Grössen B = B 00 ,B 1 = B B r _ 2 = B <1T _ 2 . Für 



den Fall p = o, auf den die Formel (6.) nicht anwendbar ist, bedarf 

 der Saiz keines Beweises. 



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