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Sitzung der physikalisch - mathematischen Classe vom S.März. 



Die im Folgenden besonders wichtige Grösse 5,_, bezeichne ich 

 mich mit 



a n . . . a 



(7-) 



A_.^ = 





(« + ß = <r-i). 



§•7- 

 Aus dem erhaltenen Resultate ergiebt sich sofort der Satz von 

 Kronecker (Monatsber. 1881, S. 584): 



Ist A von Null verschieden und versehwinden 



(1.) B eo ,B„,. . .S .,_,, 



so verschwinden auch 



(2.) A^ s .A; +2 ,...A i+ ^>. 



Verschwinden umgekehrt die Grössen (2.). während A t von 

 Null verschieden ist. so verschwinden auch die Grössen (1.). 

 Ferner ist 



•t(t-I) 



(3.) A *->A (+T = (-i) * A;.^. 



Nach dem Satze von Sylvester ist 

 (4.) A;~'A i+ , =2 ± B~B„ . . . 5,_ I ,,_ I . 



Ist also J5 00 = B 01 = . . . = B a ,_, = 0. so ist auch A +Jk = o. Wenn 

 die Grössen (1.) verschwinden, so bilden die Grössen 



(5.) B ai = B„ +i (.,ß = o,i...,-i) 



ein recurrirendes System, und da B ri = o ist. wenn ^ + o < <7 — 1 



ist . so ist 



Umgekehrt ist A +I = B 



V±£ 00 . . .£-_,.,_, = (— 1) 2 £:_,. 



also wenn A . , = o ist, auch _B 00 = o. 

 Nach (4.) ist daher A 3 A 1+1 = —B 2 01 . also wenn A i+2 = o ist. auch 

 B OI = o. Folglich ist nach §. 6 B 01 = B lv = B 20 = i? ; . demnach 

 .A'ii +3 = — 2?^, also wenn A ?+3 = o ist. auch ß 02 = o. Folglich ist 

 B 03 = B i2 = B 3 , demnach A 3 A +i = J5 4 ,, also wenn ^ +3 = o ist, 

 auch B 03 = O u. s. w. 



Wenn dalier A von Null verschieden ist, aber die Determinanten 

 (2.) verschwinden, so bilden die Grössen (5.) ein recurrirendes System, 

 in welchem B = B, = . . . = B T _ 2 = o ist. 



(Fortsetzung- folgt.) 



