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Gesauimtsitzuna vom 10. Mai 



Ä r = 



. a 2 



■ o„ 



welche aus den ersten p und den letzten er Zeilen und Spalten des 

 recurrirenden Systems, gebildet ist, von Null verschieden. 



Ich betrachte zuerst den speciellen Fall p = o. Dann ist A T = a a = o , 

 also A 2 = — a\ =■ o , also A 3 = — a\ = o u. s. w., demnach 

 a = ßj =■ . . . == a n _j = o . 



Folglich ist die aus den letzten /;. — i Zeilen und Spalten gebildete 

 Determinante gleich ± o" _I . Da A„ = o ist. so ist der Rang r ■< n. 

 Ist also a„ von Null verschieden, so ist r = n — i. und umgekehrt; 

 ist aber r ■< n — i , so ist a n = o. Folglich ist die aus den letzten 

 n — 2 Zeilen und Spalten gebildete Determinante gleich ± a«+i- Ist 

 also a B+I von Null verschieden, so ist r = n — 2, und umgekehrt: ist 

 aber r -< n — 2, so ist a n+1 = o, u. s. w. Daher ist die aus den letzten 

 /• Zeilen und Spalten gebildete Determinante von Null verschieden und 

 gleich ±öj n _ 7 ,_ I , während a o ,0 1 , . . . a 2n _ r _ 2 verschwinden. 



Im allgemeinen Falle betrachte ich die quadratische Form 



(4-) i = X" -1 ^^«^ 



der Variabein x . x 1} . . . x n _ I und setze 



e - I H 



(5- 



2 di 



= > 0. 



Dann ist nach (2.) §.3 

 ct., 



(6.) A ? | 



$» = 



• • a^ £, 



ffo • • • a._> £ 



• ■ 2 e — -t,~ — I öj— I • • • ö 23 -2^ f — I 



■ • • 6- 5 6. ■ • ■ £ ? -> o 



und nach dem in §. 1 entwickelten Satze ist der Rang der Form 

 (7-) i w = X°~'~* B * X <+« V« 



gleich r — p = er. Da ferner A^ von Nidl verschieden ist. und A i+1 , . . . A n 



verschwinden, so ist B ul = B a+i und B = B, = . . . = B n , = o. 



Aus dem oben behandelten Falle ergiebl sich daher, dass auch 

 B„_, = . . . = B, n _ r _ s _ 2 = o, aber B m _ r _ a _. = A' von Null ver- 

 schieden ist. Nun ist aber nach dem Satze von Sylvester 



