Frobenius: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 



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(8. 



K~ X K = 



/>'.„ 



B m _ r _ f 



Äl 



und mithin ist Ä r von Null verschieden. 



Ebenso ist auch die Signatur der Form A £ gleich der Summe 

 der Signaturen der beiden quadratischen Formen von £ . . . £ , , und 

 von x , . . . x n _ T , in welche sie nach (6.) zerlegt werden kann. Da 

 B cci = o ist, wenn a + ß-<.2n — r — p — i ist. so hängt die Form (7.) 

 nur von den Variabein x„_., . . . x n _, ab und ist als solche von der 

 speciellen Art, die ich am Ende des §. 3 betrachtet habe. Ihre 

 Signatur ist also, wenn er gerade ist, Null, wenn t ungerade ist. 



( — i) 2 sign^). Die Signatur A r on £ wird demnach erhalten, indem 



man die Signatur der Form -V- um o oder 



(.9.) (— i) 2 ' r " " sign (.A^) 



vermehrt, je nachdem r — gerade oder ungerade ist. Jene Form der 

 Variabein £ , . . . £,_, ist aber die reeiproke der Form 21 'a cc+i j\ .1. . 



und ich werde nun zeigen, wie man die Signatur einer solchen Form, 

 deren Determinante nicht verschwindet, berechnen kann. 



Um die ursprünglichen Bezeichnungen anwenden zu können. 

 betrachte ich allgemeiner eine Form (4.) vom Range /• . für welche 

 A,. von Null verschieden ist. Sei wieder ein fester Index und 



• 2 e- 2 ^i— 1 

 . a 2i+ct _, £ e+ „ 



Dann ist nach dem Satze von Sylvester 



B r , , . . . B Q r _, 



(10.) 



und 



(11.) 

 und fols'lich 



a:^ +t) = 



B„_ 10 . . . £,_,„_, z T _, 



a;->a^=^±b 00 ...b 7 _^_ s 



B 



■ •■B or _ 



(12.) 



•A> *,<?+'> 



B^_ lt0 . . .B r _ ltr _ ,%_, 



. .B. 



