410 Gesammtsitzung vom 10. Mai. 



Die Signatur dieser Form der Varia! »ein z , . . . z._ z ist gleich der 

 Signatur der reeiproken Form A,^* l B a a,z a Zo 1 . Nun setze ich voraus, 



dass A +x , . . . A . + ,_, verschwinden, während A und A +r von Null 

 verschieden sind. Dann ist B rii = o, wenn oi + /S<;<7 — i ist. Daher 

 ist nach (9.) §. 3 die Signatur der Form, wenn c gerade ist, Null, 

 wenn aber er ungerade ist, 



( 1 3 • ) (— 1 ) 2 *' " sign (4^,+,) = sign {A ? \ ?+T ) . 



Denn die Determinante der Form ist nach (11.) gleich A 2 ~~'A J+ _. 

 und es ist 



(14.) A*- T A i+ , = (— i) 2 ''" _I, 4r. ;+r . 



wo 



(15.) A ,.,+,= B r _ = B or _, =5 Iir _ 2 = . . =5_ I , 



auf verschiedene Arten in Determinantenform dargestellt werden kann, 

 unter andern auch, wenn er ungerade ist, als Hauptunterdeterminante 



Zur Berechnung der Signatur einer heliehigen recurrirenden Form 



14.) ergiebt sich aus diesen Entwicklungen, in Verbindung mit denen 



des ij. 3 die folgende Regel: Unter den Determinanten (2.) >;. 2 seien 



(16.) A A« A s A y ...A K A x . . . A„ A, (o<«<ß...< P ) 



von Null verschieden. Ist p < /• , so füge man dazu noch die Deter- 

 minante .1'.. Unter den Differenzen der Indices u,ß — ot,,y — 3....r — p 

 behalte man nur die bei. welche ungerade sind. Ist A — x ungerade, 



so berechne man das Vorzeichen ( — 1) : sign (A K A,), ist/ 1 — p un- 



gerade, das Vorzeichen ( — i) 2 sign (A Ä r ) . Dann ist die Signatur 



dir Form £ gleich der Summe dieser Vorzeichen 



(17.) s =]5£( — = s ig n (A X A ? ) = "V sign (A K A^) Q- — « ungerade). 



Nach der Formel 



— (>. — x) (>.— x— I) 



ds.) 4r- i A = (-i) 2 a:-% 



an deren Stelle für /. = /• die Formel (8.) tritt, ist aber 



— I>— x — I) — (* — x) 



(19.) sign(A x ) = (— i) 2 signi.l | oder sign (A x )=(—i) 2 sign(Aj> . 



je nachdem /. — ■/. ungerade oder gerade ist. Durch wiederholte An- 

 wendung dieser Formeln ergiebt sieh 



(20.) ,v=V|_ i) 7 ' : ""sign (.1 ,1 ) = V(— i)=' r 'sign(A4,), 



