Frobeniüs: Über das Trägheitsgesetz der quadratischen Formen. 411 



wenn in der Reihe der Indices 



(21.) o«j8...*X...^)|...pr 



die Differenzen A — ■/, und v\ — £ ungerade, die Differenzen der zwischen 

 A und £ liegenden Indices aber gerade sind. Da in den Formeln 

 (17.) und (20.) A — x ungerade ist, so kann für A„, die Hauptunter- 

 detenninante 



a a ... «„_! a, 



(22). 



A»>.= 



gesetzt werden. 



a 1 



§■ 9- 



Form 

 (1.) 



Um zu dem STURM'schen Satze zu gelangen, ist eine recurrirende 



zu betrachten, deren Coeffieienten 



(2.) J[ = a,x — a >+1 <x = o.i 2n— 2) 



lineare Functionen einer Variabein x mit constanten Coeffieienten sind. 

 Ist die Signatur der Form für einen bestimmten Werth von x gleich s 

 und für einen andern Werth x gleich s', so handelt es sich um die 

 Berechnung der Differenz 



(3.) s' — s = As. 



Da in den Anwendungen das System 



"„ ■ ■ ■ a n _ 1 



(4-) 



"„ ■ • ■ " !B _, 



ein Theil eines unbegrenzten recurrirenden Systems ist. dessen Rang 

 r < n ist, so nehme ich an, dass A,. von Null verschieden ist, wenn 

 r der Rani;- des Systems (4.) ist. Die der Determinante (2.) §. 6 ana- 

 loge Determinante 



